Найдите корень уравнения log5(8-x)=2

Answer : : : : : : : : log5(8-5.14)=2

    х (ч) затратит первая   (х+5) (ч) затратит вторая машина. 1/х-производительность первой машины в 1час 1/(х+5) -производительность второй. 1/6 ч общая производительность за 1час. составим уравнение: 1/х+1/(х+5)=1/6   приводим к общему знаменателю 6(х+5)+6х-х(х+5)=0 х²-7х-30=0 d=(-7)²-4*1*(-30)=)=49+120=√169=13 дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x₁=(13+7)/2=20/2=10 (ч) первая машина; x₂=+7)/2=-6/2=-3 - нет, т.к. время не может быть отрицательное. 10+5=15 (ч) – время второй

Приводим логарифмы к одному основанию. будем делать основание = 3 log1/3(3x-2) = log₃(3x -2)/(-1)= -log₃(3x -2) log₂₇64 = log₃64/log₃27 = 6log₃2/3 = 2log₃2 теперь наше уравнение:   -log₃(3x -2) +  log₃  0,25=log₃ x - 2log₃2   -log₃(3x -2) -2 log₃  2=log₃x - 2log₃2 -log₃(3x -2) =log₃x  log₃(3x -2) +log₃x = 0 log₃(3x -2) +log₃x = log₃1 x(3x -2) = 1 3x² -2x -1 = 0 x = (1 +- 2)/3 х₁ = 1 х₂ =-1/3 а теперь одз: 3х - 2 > 0                             x > 0 ответ: 1