Довести нерівність(х-4)(х+9)> (х+12)(х-7)

Натуральное число m, которое при делении на 5 дает остаток 3, можно записать в виде 5х + 3, где х - произвольное натуральное число.  натуральная число n, которое при делении в 3 дает остаток 2, можно записать в виде 3y + 2, где у - произвольное натуральное число.  поэтому 3m + 5n = 3 (5х + 3) + 5 (3у + 2) = 15x + 9 + 15у + 10 = 15x + 15у + 19.  поскольку первые два слагаемых полученной суммы делятся нацело на 15, а 19 - нет, то и значение выражения 3m + 5n не делится без остатка на 15.

На 5. возраст дочери от 3 до 6-7 лет, возраст сына от 7 до 10-11. начинаем подбор возраста галиной мамы: 5х5=25, варианты возрастов для дочери и сына отсутствуют. 6х6=36. варианты для детей: дочь 4, сын 9 - подходит, дочь 3 (2), сын 12 (18)  - не подходит. берем возраст мамы 7х7=49, для детей возрасты не подбираются. берем возраст мамы 8х8= 64 все варианты будут выпадать из границ возрастов детей. значит единственный вариант: маме 36 лет, девочке 4 года, мальчику - 9 лет. разница в возрасте - 5 лет.