Выражение: а)(3p-10q)(100q^2+30pq+9p^2) б)(7m+2n)(4n^2-14mn+49m^2) в)(ab-3)(a^2b^2+3ab+9) г)(km-n^2)(k^2m^2+3ab+9) е)(1, 21q^2+0, 22pq+0, 04p^2)(0, 2-1, 1q)

пусть a - длина, b - ширина, c - высота.

a₁ = 2b₁ ⇒ b₁ = a₁ /2

a₁ = c₁ + 2 ⇒ c₁ = a₁ - 2

v₁ = a₁b₁c₁ = a₁*a₁ /2*(a₁ - 2) = a₁²(a₁ - 2)/2

a₂ = a₁ + 1

b₂ = a₁ /2 + 1

c₂ = a₁ - 1

v₂ = a₂b₂c₂ = (a₁ + 1)(a₁ - 1)(a₁ /2 + 1)

v₂ = v₁ + 68

(a₁ + 1)(a₁ - 1)(a₁ /2 + 1) = a₁²(a₁ - 2)/2 + 68

(a₁² - 1)(a₁ + 2)/2 = a₁²(a₁ - 2)/2 + 136/2

a₁³ - a₁ + 2a₂ - 2 = a₁³ - 2a₁² + 136

4a₁² - a₁ - 138 = 0

d = 1 - 4*4*(-138) = 2209 = 47²

a = (1 + 47)/2*4 = 48/8 = 6 (см)

a = (1 - 47)/2*4 < 0 -- не удовл.

b = 6/2 = 3 (см)

c = 6 - 2 = 4 (см)

ответ: 6 см, 3 см, 4 см.

y = 1 - x - x^2 = 1 + 1/4 - (x^2 + x + 1/4) = 5/4 - (x + 1/2)^2

0 < x < 1/2 > 1/4 < y < 1

t = log2(y) > -2 < t < 0

logy(2) = 1/log2(y) = 1/t

t = a/t + b, b > 0

t^2 - bt - a = 0

обозначим b = 2c, c > 0

любое значение b < > любое значение c

t^2 - 2ct - a = 0

t^2 - 2ct + c^2 - c^2 - a = 0

(t - c)^2 = c^2 + a

t - c = +- √(c^2 + a) // c^2 + a > = 0 для любого c > 0 > a > = 0

t = c +- √(с^2 + a)

с + √(с^2 + a) > = 0 - не интересует, т.к. нужно найти a, при которых -2 < t < 0

рассмотрим c - √(с^2 + a) < 0 при любом a > 0

осталось найти a, при которых

c - √(с^2 + a) > -2

c + 2 > √(с^2 + a) > 0

(c + 2)^2 > c^2 + a

c^2 + 4c + 4 > c^2 + a

4c + 4 > a, при любом c, причем c > 0 следовательно

4с + 4 > 4 > = a

0 < a < = 4