Кузнечик прыгает вдоль координатной прямой вправо или влево на единицу за один прыжок. вначале кузнечик сидит в точке -20. сколько существует точек, в котором кузнечик может оказаться, сделав ровно 7 прыжков?

Две точки (-13) и (-27)

1) 14x² - 5x - 1 = 0

(a = 14, b = -5, c = -1)

D = b² - 4ac

D = (-5)² - 4 • 14 • (-1) = 25 + 56 = 81 = 9²

D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:

x₁,₂ = (-b ± √D)/2a

x₁ = (-(-5) + 9)/(2 • 14) = 14/28 = ½

x₂ = (-(-5) - 9)/(2 • 14) = -4/28 = -⅐

ответ: x₁ = ½, x₂ = -⅐

2) 2x² + x + 67 = 0

(a = 2, b = 1, c = 67)

D = b² - 4ac

D = 1² - 4 • 2 • 67 = 1 - 536 = -535

D < 0, ⇒ уравнение не имеет действительных корней

ответ: нет корней

3) 2p² + 7p - 30 = 0

(a = 2, b = 7, c = -30)

D = b² - 4ac

D = 7² - 4 • 2 • (-30) = 49 + 240 = 289 = 17²

D > 0, ⇒ уравнение имеет два действительных корня:

p₁,₂ = (-b ± √D)/2a

p₁ = (-7 + 17)/(2 • 2) = 10/4 = 5/2 = 2,5

p₂ = (-7 - 17)/(2 • 2) = -24/4 = -6

ответ: p₁ = 2,5, p₂ = -6

ответ:(0;-48)

Объяснение:

1)Найдём абсциссы точек  пересечения графика с осью абсцисс:

x⁴-2x²-8=0  

пусть х²=у≥0  ⇒ у²-2у-8=0

D=4+32=36 >0

y₁= (2+6)/2=4

y₂=(2-6)/2=-2<0 (не удовл условию  у≥0)

Если у=4, то х²=4  ⇒ х₁=2, х₂=-2 (абсциссы точек  пересечения графика с осью абсцисс)

2)Найдём уравнение касательной  к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке  с абсциссой x₀₁ = 2.

Запишем уравнения касательной в общем виде:

y = y₀ + y'(x₀)(x - x₀)

По условию задачи x₀₁= 2, тогда y₀ = 2⁴-2*2²-8=16-8-8=0

Теперь найдем производную:

y' = (x⁴-2x²-8)' = 4х³-4x

следовательно:  y'(x₀)=у'(2) = 4·2³-4·2 = 32-8=24

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₁=2:

y=0+24(x-2)=24х-48    или   y = 24x-48  (уравнение первой касательной)

3) Найдём уравнение касательной  к кривой y=x⁴-2x²-8 в точке  с абсциссой x₀₂ = -2.

По условию задачи x₀₂= - 2, тогда y₀=y₀₂ = (-2)⁴-2·(-2)²-8=16-8-8=0

y'  = 4х³-4x

следовательно:  y'(x₀₂)=у'(-2) = 4·(-2)³-4·(-2) =  -32+8=-24

Тогда уравнение касательной в точке с абсциссой х₀₂= -2:

y=0-24·(x+2)=- 24х-48    

y=-24x-48  (уравнение второй касательной)

4)Найдём точку пересечения этих касательных:

24x-48= -24x-48

48х=0

х=0 ⇒ у=24·0-48== -48  ⇒ (0; -48) точка пересечения этих касательных