Два преподавателя получили два одинаковых набора экзаменационных билетов, написанных на карточках: по 35 карточек с билетами каждый. первый перемешал свои карточки и положил их стопкой на стол, потом второй перемешал свои карточки и положил их стопкой сверху на первую стопку. они подсчитали количество карточек, расположенных между парами карточек с одинаковыми билетами и сложили полученные результаты (35 чисел какую наибольшую сумму они могли получить?

Представим, что между двумя наборами лежит лист бумаги. обозначим n(i,j) за количество карточек, отделяющих лист бумаги от карточки с билетом №i из j-го набора. очевидно, расстояние между парой карточек с одинаковыми номерами i будет равно n(i,1) + n(i,2) необходимо найти сумму по всем i от выражения n(i,1) + n(i,2). разобьем её на две, в каждой будем суммировать только по картам из одного набора. n(1,1) + n(2,1) + +  n(35,1) = ? среди слагаемых по одному разу встретятся все целые числа от 0 до 34. поэтому вне зависимости от конкретного порядка карточек сумма будет равна 0 + 1 + 2 + 3 + + 34 = 34 * 35 / 2 = 17 * 70 / 2 = 1190 / 2 второй набор ничем не отличается от первого, там сумма также будет 1190 / 2 ответ получается сложением этих двух чисел, так как при любом расположении карточек сумма будет одинаковой. ответ. 1190

Cкорость от станции до поселка х ( км/час )  скорость от поселка до станции ( х + 10 ) км/час  20 мин = 1/3 часа  уравнение  40 / ( х + 10 ) + 1/3 = 40 / х ; x > 0  40x *3 + x*( x + 10 ) = 40*3*( x + 10 ) 120x + x^2 + 10x = 120x + 1200  x^2 + 10x - 1200 = 0  d = 100 + 4800 = 4900 ;   √ d = 70  x1 = ( - 10 + 70 ) : 2 = 30 ( км/час ) скорость велосипедиста от станции до поселка  х2 = ( - 10  - 70 ) : 2 = - 40 ( < 0 )  ответ 30 км/час 

Пусть x - время которое мы потратили на встречу, тогда (х-10) - время которое ушло у деда на встречу. (100×x) - расстояние которое мы проехали. (50×(x-10)) - расстояние которое проехал дед. так как расстояние между друг доугом 4000 км, то состовим и решим уравнение 100×х+50×(x-10)=4000 раскроем скобки 100x+50х-500=4000 перенесем неизвествое влево, а известное вправо и сложем подобные слогаемые 150х=4500 х=30 (ч) - время которое мы потратили на вствечу 2) 30-10=20 (ч) - время которое потратил дед 3) 20+30=50(ч) ответ: всего навствечу друг другу мы ехали 50 часов