1)является ли число -92 членом арифметической прогрессии , в которой a1=-2, a20=-192 2)найти сумму натуральных чисел от 2 до 102 включительно

А1=-2  а20=-192  а20=а1+d(n-1)=-2+d(20-1)=-2+19d  a20=-192=>   -2+19d=-192    d=-10   a(n)=a1+d(n-1)=-92  -92=-2-10(n-1)  -90 =-10n+10  -100=-10n  n=10 является   2) найдем сумму всех 102 чисел и из полученной суммы вычтем а1=1   s102=2a1+d(n-1)/2*n  => s102=2*1+1*(102-1)/2*102=2+101/2*102=103*51=5253 s(102-a1)=5253-1=5252  

12 сек.

Объяснение:

Длина трассы 96 м.

Скорости машинок: v1 = 8 м/с, v2 = 32 м/с, v3 = (8+32)/2 = 20 м/с.

Они все проехали разное количество кругов и вернулись одновременно к месту старта.

Первая машинка проезжает круг за 96/8 = 12 сек.

Вторая машинка проезжает круг за 96/32 = 3 сек.

Третья машинка проезжает круг за 96/20 = 4,8 сек.

Пусть первая машинка проехала n кругов за 12n сек.

Третья машинка подождала t сек и проехала m кругов за 4,8m сек.

Вторая машинка подождала еще t сек и проехала k кругов за 3k сек.

И они все три потратили на это одинаковое время.

12n = t + 4,8m = 2t + 3k сек

Числа 12n и (2t + 3k) очевидно целые, значит, (t + 4,8m) тоже целое.

Это значит, что m = 5 кругов. Тогда t + 4,8m = t + 4,8*5 = t + 24 сек.

12n = t + 24

t + 24 = 2t + 3k сек

Из первого равенства:

t = 12n - 24 = 12*(n-2)

То есть t должно быть кратно 12 сек.

Заметим, что чем меньше k, тем больше t, а нам нужно наибольшее t.

Вычитаем t из второго равенства:

24 = t + 3k.

Наименьшее k, при котором t будет кратно 12:

k = 4 круга, тогда t = 24 - 3*4 = 12 сек.

Подставляем в 1 равенство:

12n = t + 24 = 12 + 24 = 36

n = 36/12 = 3 круга.

Итак, первая машинка сделала 3 круга за 12*3 = 36 сек.

Вторая подождала 12 сек и сделала 5 кругов за 4,8*5 = 24 сек.

Общее время второй машинки 12 + 24 = 36 сек.

Третья подождала еще 12 сек и сделала 4 круга за 3*4 = 12 сек.

Общее время третьей машинки 24 + 12 = 36 сек.

20 уравнений необходимо записывать на одной странице тетради.

Объяснение:

Решить задачу:

Если на каждой странице тетради записать по 12 уравнений, то заполненными окажутся 5 страниц. Сколько уравнений  необходимо записывать на одной странице тетради, чтобы тем же количеством уравнений заполнить 3 страницы?

1. Найдем, сколько всего записали уравнений.

На одной странице 12 уравнений, всего пять страниц.

Чтобы найти, сколько уравнений всего записали, надо 12 уравнений умножить на пять:

12 · 5 = 60 (ур.)

2. Теперь можем узнать, сколько уравнений необходимо записывать на одной странице тетради, чтобы тем же количеством уравнений заполнить 3 страницы.

Знаем общее количество уравнений - 60, всего страниц - 3.

Чтобы найти количество уравнений на одной странице, надо 60 уравнений разделить на 3:

60 : 3 = 20 (ур.)

20 уравнений необходимо записывать на одной странице тетради.