Ленейные неравненства. 1: решите неравенство 7х-2≥(х-1) 2: 3(х+1)≤2х-3. 3: 5(х+1)< 3х-7. 4: 4х-5> 6(х-1 5: 2(х-3)≤4х+2.

7х-2≥(х-1)7х-2-х+1≥0 6х-1≥0 6х≥1 х≥1/6 2: 3(х+1)≤2х-3.3х+3-2х+3≤0 х+9≤0 х≤-9 3: 5(х+1)< 3х-7.5х+5-3х+7 < 02х+12  <   02х  <   -12х  <   -6 4: 4х-5> 6(х-1).4х-5-6х+6 > 0-2х+1 > 0-2х > -1х > 1/2 5: 2(х-3)≤4х+2. 2х-6-4х-2≤0 -2х-8≤0 -2х≤8 х≤-4

Запишем уравнение в виде:

Пусть левая и правая часть равны у. Тогда получим систему:

Рассмотрим каждое уравнение как функцию.

- возрастающая функция, так как это кубическая парабола с положительным старшим коэффициентом

- убывающая функция, так как корень нечетной степени имеет сомножителем отрицательное число

Графически возрастающая и убывающая функция могут пересекаться не более чем в одной точке.

В данном случае, понимая, что и область определения и область значений каждой функции представляют собой все действительные числа можно сказать, что такое пересечение обязательно произойдет.

Таким образом, если найден некоторый корень этого уравнения, то других корней у уравнения нет.

Подберем корень. Удобно начать проверку с "красивых значений". Например, будем выбирать х так, чтобы под знаком корня получался куб некоторого целого числа.

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- не корень

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- не корень

Пусть , то есть . Проверим, является ли это число корнем:

- корень

Таким образом, уравнение имеет единственный корень

ответ: 3

1)x=0 f(x)=2e²x-3cosx+3x²-x+c  f(0)=-3+c f`(x)=3cosx+6      f`(0)=3+6=9 -3+c=9 c=12 f(x)=2e²x-3cosx+3x²-x+12 2)f(x)=2x²+x+c f(3)=18+3+c=22⇒c=1 f(x)=2x²+x+1 f(1)=2+1+1=4-наим 3)x²+7x+12=0 x1+x2=-7 u x1*x2=12 x1=-4 u x2=-3           +                _                      +               -4                        -3                 max                  min