Существуют ли значения t, при каждом из которых одновременно sin t = 2-√3 / √7, а cos t = 2⁴√3 / √7? ответ поясните.

проверим основное тригонометрическое тождество

(2-sqrt(3))^2/7+4sqrt(3)/7=(4+3-4sqrt(3)+4sqrt(3))/7=1

ответ да

(x-2y)(5x+2y)=0    x-2y=0  x₁=2y  5x+2y=0    x₂=-0,4y x²-xy+y²=12      подставляем  во  второе  уравнение  х₁  и  х₂,  получаем  систему  уравнений: (2у)²-(2y*)*y+y²=12    4y²-2y²+y²=12  3y²=12  i÷3  y²=4  y₁=2  y₂=-2⇒ x₁=4    x₂=-4 (-0,4y)²,4y)*y+y²=12      0,16y²+0,4y²+y²=12  1,56y²=12    i÷12  y²=0,13  y₃=√0,13  y₄=-√0,13.    ⇒     x₃=-0,4*√13        x₄=-0,4-√13.

1) по таблице  и поскольку тангенс - функция нечетная, то  очевидно, что  , следовательно,  2) известно, что косинус - функция четная. тогда имеем, что  и мы можем утверждать, что  3) функция в четной степени всегда четная.  тогда  следовательно  4) в силу нечетности функции  , тогда  и  и очевидно, что  . следовательно,  5) в силу нечетности функций имеем, что  и  а значит  6) поскольку  и  , то  . следовательно,