Доказать : 1)(tgα+ctgα)²-(tgα-ctgα)²=4 2)(2+sinα)(2-sinα)+(2+cosα)(2-cosα)=7 3)ctgα+sinα/1+cosα=1/sinα 4)1-2sinαcosα/sinα-cosα=sinα-cosα решите )

1)(tgα+ctgα)²-(tgα-ctgα)²= (tg²α + 2 * tg α * ctg α + ctg²α) - (tg²α - 2 * tg α * ctg α + ctg²α) = 4 * tg α * ctg α = 4

 

2) (2+sinα) * (2-sinα) + (2+cosα) * (2-cosα)= 4 - sin²α + 4 - cos²α = 8 - (sin²α + cos²α) = 8 - 1 = 7

3) ctgα + sinα/(1+cosα) = cosα/sinα + sinα/(1+cosα) = (cosα*(1 + cosα) + sinα*sinα)/(sinα *(1 + cosα)) = (cos²α + cosα + sin²α)/(sinα * (1 + cosα) = 1/sinα

 

4) (1 - 2*sinα*cosα)/(sinα-cosα) = (1 - 2*sinα*cosα)/(sinα-cosα) = (sin²α - 2*sinα*cosα + cos²α)/(sinα - cosα) = (sinα - cosα)² / (sinα - cosα) = sinα-cosα

Ответ на загадку: арифметическое решение довольно запутанное, но решается просто, если обратиться к услугам и составить уравнение. искомое число лет обозначим буквой х. возраст спустя три года надо тогда обозначить через х + 3, а возраст три года назад — через х -3. имеем уравнение: 30*(х + 3) – (х-3) = х, решив которое, получаем х = 18. любителю головоломок теперь 18 лет.  проверим: через три года ему будет 21 год; три года назад ему было 15 лет. разность  3 х 21 – 3 х 15 = 63 – 45 = 18, то есть равна нынешнему возрасту любителя головоломок.

У=1/2х-4-линейная функция, график-прямая, проходящая через две точки; х=2; у=1/2*2-3=-2                       (2; -2) х=6;   у=1/2 *6-4=3-4=-1               (6; -1) отмечайте точки и проведите прямую! то что ниже оси х , надо отобразить симметрично относительно х ! весь график будет выше оси х 2)у=1/2|х| 1-случай х< 0 y=-1/2x   (0; 0) i (8; 4) проводим  луч через эти точки! 2-ой случай х> =0 y=1/2x                 (2; 1)   i   (6; 3)   проводим луч через эти точки! короче! получаются углы над осью х!