1+sin2x-sinx=cosx нужно решить уравнение

1+sin2x-sinx=cosx

cos^2(x)+sin^2(x)+2sinxcosx-sinx-cosx=0

(sinx+cosx)^2-(sinx+cosx)=0

(sinx+cosx)(sinx+cosx-1)=0

 

sinx+cosx=0|: cosx не равный 0      или      sinx+cosx-1=0

tgx+1=0                                                                                                sinx+cosx=1

tgx=-1                                                                                                  sqrt{2}cos(п/4-x)=1

x=-п/4+пn, n принадлежит n                            cos(п/4-x)=1/sqrt{2}

                                                                                                                      cos(п/4-x)=sqrt[2}/2

                                                                                                                    п/4-x=(+-)п/4+2пn, n n

                                                                                                                    -x=(+-)п/4-п/4+2пn, n n

                                                                                                                      x=(-+)п/4+п/4-2пn, n n

 

 

воспользуемся основным тригон. тождеством и формулой синуса двойного угла, чтобы разложить на множители:

1+sin2x-sinx=cosx

отсюда имеем два уравнения:

sinx+cosx = 0      и        sinx+cosx = 1

tgx = -1                                    √2*sin(x+π/4)=1

x = -π/4 + πk           sin(x+π/4)= 1/√2

                                                             

ответ: -π/4 + πk;     ; k,n∈z 

Пусть три числа, образующий прогрессию, равны соответственно b, bq, bq^2, причем q > 1, т.к. последовательность возрастающая. тогда b + bq + bq^2 = b(1+q+q^2)=56.  вычтем 1, 7, 21 из членов прогрессии. получим b-1, bq-7, bq^2-21. т.к. получилась арифметическая прогрессия, то выполняется условие: (b-1)+(bq^2-21)=2(bq-7) b(q^2-2q+1)=8. разделим одно равенство на другое: (b(q^2+q+1))/(b(q^2-2q+1))=56/8=7 q^2+q+1=7q^2-14q+7 6q^2-15q+6=0 2q^2-5q+2=0 далее решаем это квадратное уравнение. d=(-5)^2-4*2*2=9 q=(5+-3)/(2*2) q1=2, q2=1/2. q2 не подходит, т.к. оно меньше 1. значит, q=2. найдем b: b = 8/(q^2-2q+1)=8/(q-1)^2=8/1=8 члены прогрессии: 8,16,32 члены арифметической прогрессии: 7,9,11. значит, посчитано правильно. теперь найдем сумму первых 10 членов прогрессии: s=b*(q^10-1)/(q-1)=8*(2^10-1)/(2-1)=8184

Первое уравнение системы 4(x+y)+12(x-y)=3(x²-y²) 4x+4y+12x-12y=3(x²-y²) 16x-8y=3(x²-y²) теперь второе уравнение системы 8(x+y)-18(x-y)=-(x²-y²) 8x+8y-18x+18y=-(x²-y²) -10x+26y=-(x²-y²) x²-y²=10x-26y подставим значение x²-y² из второго уравнения в первое 16x-8y=3(10x-26y) 16x-8y=30x-78y 16x-30x=-78y+8y -14x=-70y x=-70/(-14)*y x=5y подставим найденное значение х в первое уравнение системы 16*5y-8y=3((5y)²-y²) 80y-8y=75y²-3y² 72y-72y²=0 72y(1-y)=0 y=0                                                       1-y=0                                                             y=1 x=5*0=0                                               x=5*1=5 не подходят  т.к. при этих  значениях знаменатель дробей равен 0 ответ: х=5, у=1