Sin5x-sin7x=cos²3x-sin²3x сегодня надо сдать)

[tex]\star \; (1-sin2a)(1+ctg2a)=(1-2sina\cdot cosa)\cdot (1+\frac{cos2a}{sin2a})=\\\\=(cosa-sina)^2\cdot \frac{cos^2a-sin^2a}{2sina\cdot cosa}=\frac{(cosa-sina)^2(sina+cosa)}{sin2a}\; ; \\\\\\\star \star \; (1-sin2a): (1+ctg2a)=(sin^2a+cos^2a-2sina\cdot cosa):
(1+\frac{cos2a}{sin2a})=\\\\=(sina-cosa)^2: \frac{cos^2a-sin^2a}{2sina\cdot cosa}=\frac{(cosa-sina)^2\cdot 2sina\cdot cosa}{(cosa-sina)(cosa+sina)}=\\\\=\frac{(cosa-sina)\cdot 2sina\cdot cosa}{cosa+sina}=\frac{(cosa-sina)\cdot sin2a}{cosa+sina}=\frac{1-tga}{1+tga}\cdot sin2a=tg(a+\frac{\pi}{4})\cdot
sin2a[/tex]

1) y=-x²+4, y=x найдём точки пересечения графиков -x²+4=x решим квадратное уравнение x²+x−4=0 d=b2−4ac=12−4·1·(−4)=1+16=17  x₁=(-1 - √17)/2=-(√17+1)/2 x₂=(-1 + √17)/2=(√17-1)/2 интегралы в промежутке от x₁= -(√17+1)/2 до x₂=(√17-1)/2 s1=∫(-x^2-x+4)dx =4x-x³/3=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3 s2=∫xdx=x²/2=x₂²/2-x₁²/2 разность интегралов  в промежутке от -(√17+1)/2 до (√17-1)/2 это площадь s фигуры,ограниченной указанными линиями s=s1-s2=4x₂-x₂³/3-4x₁-x₁³/3-x₂²/2+x₁²/2= =4x₂-x₂³/3-x₂²/2-4x₁-x₁³/3+x₁²/2= =4(√17-1)/√17-1)/2)³/√17-1)/2)²/2-√17+1)/√17+1)/2)³/3+√17+1)/2)²/2=(17√17)/6 ответ: (17√17)/6 2) y=6x, y=12x-3x²2 найдём точки пересечения графиков 12x-3x^2=6x решим квадратное уравнение 3x²2+6x-12x=0 3x²2-6x=0 3x(x-2)=0 x1=2 x2=0 площадь s фигуры,ограниченной указанными линиями в промежутке от 0 до 2 будет разность интегралов s=∫(12x-3x²)dx-∫6xdx=∫(12x-3x²-6x)dx=∫(6x-3x²)= =-x³+3x²=-2³+3*2²=12-8=4 ответ: 4