Найдите промежутки выпуклости и точки перегиба функции f(x)=x^4 - 2x^3 - 12x^2 + 24x + 8

 

я ответила только на 5 вопросов, нонадеюсь, это . итак,

1. да, может. пример 19*3=57

2.с=8. я это выявила методом подстановки.

3. да, можно. все плюсы и один минус в квадрате 5х5. этот минус будет по середине. всего в квадрате 5х5 9 квадратов 3х3. когда нарисуешь-увидишминут если минус будет стоять по середине то он будет входить во все это. 9 квадратов.

4. 3367. опять же методом подстановки. умножала каждое число на 33.

5. 73. из 73 вычла 36 получила 37. 

7. нет, получить нельзя. если число четное, то и кончаться в квадрате оно будет на четное число=> это четное число 4. а потом перебор. ну я по крайней мере сидела с калькулятором и перебирала квадратные корни. из того, что я перебирала, целого квадратного корня нету.

Три исследования функций это много. я напишу одну, остальные делаются точно также. y= 1/2*(x+2)(x-2)^2 1) область определения d(x)=r=(-oo; +oo) 2) разрывов нет. вертикальных асимптот нет. 3) четность. ни четная, ни нечетная. 4) периодичности нет. 5) пересечение с осями. с осью oy: x = 0 y(0)=1/2*2(-2)^2=4 с осью ox: y = 0 x1 = -2; x2 = 2 6) экстремумы. y'=1/2*[1*(x-2)^2+(x+2)*2(x-2)]=0 (x-2)(x-2+2(x+2))=0 (x-2)(3x+2)=0 x1=2; y(2)=0 - минимум x2=-2/3; y(-2/3)=1/2*(4//3)^2=2/3*64/9=128/27 - максимум. промежутки возрастания и убывания. (-oo; -2/3) u (2; +oo) возрастает (-2/3; 2) убывает. 7) точки перегиба. y'' =1/2*[1*(3x+2)+(x-2)*3]=0 3x+2+3x-6=6x-4=0 x=2/3; y(2/3)=1/2*8/3*(-4/3)^2=4/3*16/9=64/27 при x< 2/3 график выпуклый вверх. при x> 2/3 график выпуклый вниз. 8) горизонтальные и наклонные асимптоты. f(x)=kx+b k=lim(x-> oo) y/x = lim(x-> oo) 1/2*(1+2/x)(x-2)^2=1/2*(1+0)(oo)^2=oo асимптот нет. график сами постройте по этим данным, у меня в пайнте не получится точно. 2 и 3 функции расписываются точно также, я не буду 3 раза писать одно и тоже.