Сколько будет логарифм (2) по основанию (-0, 25)?

Log0,25(2)=log1/4(2)=log2^-2(2)=-1/2log2(2)=-1/2*1=-1/2

Ну во-первых. это уравнение квадратное на первый взгляд, ведь квадрат же у нас есть. тем не менее, это неверно. если коэффициент при x^2 обратится в 0, то уравнение вообще не будет квадратным, оно будет линейным. поэтому, рассмотрим вначале этот случай. 1)пусть p - 1 = 0               p = 1   тогда уравнение обретает вид: -2x + 1 = 0. уравнение это всегда имеет один корень, поэтому  p =1 нам подходит. 2)пусть p не равен 1. тогда уравнение будет всегда квадратным. когда же квадратное уравнение имеет корни? а тогда, когда его дискриминант неотрицателен. d = 4p^2 - 4p(p-1) = 4p^2 - 4p^2 + 4p = 4p условие будет выполнено, если d > = 0 4p > = 0 p > = 0 - это ответ .

1. 1) √2cosx - 1 = 0,

√2cosx = 1,

cosx = 1/√2,

cosx = √2/2,

x = +-π/4 + 2πn, n ∈ z.

ответ: +-π/4 + 2πn, n ∈ z.

2) 3tg2x + √3 = 0,

3tg2x = - √3,

tg2x = -√3/3,

2x = -π/6 + πn, n ∈ z,

x = -π/12 + πn/2, n ∈ z.

ответ: -π/12 + πn/2, n ∈ z.

2. sinx/3 = -1/2 на [0; 3π]

x/3 = -π/6 · (-1)ⁿ + πn, n ∈ z,

x = π/2 · (-1)ⁿ⁺¹ + 3πn, n ∈ z.

найдем корни из [0; 3π]:

при n = 0 x = π/2 · (-1) = -π/2 ∉ [0; 3π],

при n = 1 x = π/2 · (-1)² + 3π = π/2 + 3π ∉ [0; 3π],

при n = -1 x = π/2 · (-1)⁰ - 3π = -5π/2 ∉ [0; 3π],

нет решений на [0; 3π].

ответ: нет решений на [0; 3π].

3. 1) 3cosx - cos²x = 0,

cosx(3 - cosx) = 0,

cosx = 0 (1) или 3 - cosx = 0 (2),

(1): x = π/2 + πn, n ∈ z;

(2): 3 - cosx = 0,

cosx = 3 - нет решений.

овет: π/2 + πn, n ∈ z.

2) 6sin²x - sinx = 1,

sinx = t

6t² - t - 1 = 0,

d = (-1)² - 4 · 6 · (-1) = 1 + 24 = 25; √25 = 5

t₁ = (1 + 5)/(2 · 6) = 6/12 = 1/2,

t₂ = (1 - 5)/(2 · 6) = -4/12 = -1/3.

sinx = 1/2,

x = π/6 · (-1)^m + πm, m ∈ z;

sinx = -1/3,

x = (-1)ⁿ · arcsin(-1/3) + πn, n ∈ z,

x = (-1)ⁿ⁺¹· arcsin(1/3) + πn, n ∈ z.

ответ: π/6 · (-1)^m + πm, m ∈ z; (-1)ⁿ⁺¹· arcsin(1/3) + πn, n ∈ z.