1. между числами 17 и -3 вставьте три числа, которые вместе с данными числами образуют арифметическую прогрессию. 2. укажите номер первого отрицательного члена арифметической прогрессии 16, 8, 16, 5, 16, 2 3. найдите сумму всех натуральных чисел, кратных 8 и не превосходящих 100.

1. a₁=17 a₅=-3 a₅=a₁+4d⇒ -3=17+4d⇒ d=-5 17. 12. 7. 2. -3 2. a₁=16.8 a₂=16.5 d= -0.3 an=a₁+(n-1)d⇒ an< 0⇒ 16.8+(n-.3)< 0⇒ 16.8-0.3n+0.3< 0⇒ 17.1< 0.3n⇒ 57< n n=58 3. a₁=8 d=8 an< 100⇒ 100> 8+ (n-1)*8⇒ n< 12.5  ⇒ n=12 s12= 2*a₁+(11)*d)*n/2=(2*8+11*8)*11/2=624

1) a1=17 a5=a1+d*(5-1)=-3 d=(a5-a1)/(5-1)=-20/4=-5 a1=17; a2=12; a3=7; a4=2; a5=-3 2) a1=16,8 a2= 16,5d=a2-a1=-0,3an=a1+d(n-1)=16,8-0,3*(n-1)> =0 16,8> =0,3*(n-1) n< =1+16,8/0,3=57 при n < = 57 все члены прогрессии неотрицательны первый отрицательный при n=58 3) a1=8 an=96 d=8 n=(an-a1)/d+1=12 sn=(a1+an)*n/2=(8+96)/2*12=624

x^2+y^2=29 умножим на 4

получим 4x^2+4y^2=116 =>

    y^2-4x^2=9

+                              

  4x^2+4y^2=116

y^2+4y^2+4x^2-4x^2=9+116

сократим   ( 4x^2 - 4x^2 ) => y^2+4y^2=125

                                                5 y^2=125 поделим на пять

                                                y^2= 25

                                                y=+- 5

если y= -5, то (-5)^2 - 4x^2 = 9

                        25 - 4x^2=9

                        -4x^2 = 9-25

                        -4x^2= - 16 умножим на минус один

                          4x^2=16 делим на четыре

                          x^2=4

                          x= +-2

если y= 5, то 5^2 - 4x^2 = 9

                      25 - 4x^2=9

                      -4x^2 = 9-25

                      -4x^2= - 16 умножим на минус один

                        4x^2=16 делим на четыре

                        x^2=4

                        x= +-2

ответ: 1) x=2, y=5

2) x= -2, y=5

3)x= -2, y= -5

4) x=2, x= -2, y= -5

В решении.

Объяснение:

Решите задачу с системы уравнений.

Найдите стороны прямоугольника ,если его площадь равна 96 м2 , а периметр равен 40 м.

х - первая сторона прямоугольника.

у - вторая сторона прямоугольника.

По условию задачи составляем систему уравнений:

х*у=96

2(х+у)=40

Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:

х=96/у

2(96/у+у)=40

192/у+2у=40

Умножить уравнение на у, чтобы избавиться от дроби:

192+2у²=40у

2у²-40у+192=0

Разделить уравнение на 2 для упрощения:

у²-20у+96=0, квадратное уравнение, ищем корни.

D=b²-4ac =400-384=16         √D= 4

у₁=(-b-√D)/2a

у₁=(20-4)/2

у₁=8;                

у₂=(-b+√D)/2a  

у₂=(20+4)/2

у₂=12;

х=96/у

х₁=96/8

х₁=12;

х₂=96/12

х₂=8.

Получили две пары решений:

х₁=12;                    х₂=8

у₁=8;                      у₂=12.

Так как в условии задачи не определено, какая из сторон является длиной прямоугольника, а какая шириной, можно взять любую пару.

х₁=12 -   первая сторона прямоугольника.

у₁=8 -  вторая сторона прямоугольника.