Требуется огородить прямоугольный треугольный участок земли с трех сторон при данном количестве p(периметр) погонных метров изгороди. при каком отношении сторон участка его площадь будет наибольшей, если четвертая сторонаогорожена?

пусть пусть огорожденная сторона а, тогда вторая (р-а)/2.

s=a(p-a)/2=(ap-a^2)/2

s`=p/2-a=0,т.е. найдем точку максимума функции: a=p/2

тогда вторая сторона равна р/4

соотношение: р/2/р/4=4/2=2

стороны относятся как 1/2.

После первого хода и вопроса фокусник собирает все кучки (по 20 карт каждая) и кладет кучку с задуманной картой сверху (ему эту кучку сообщил зритель). т.е. искомая карта находится среди верхних 20 карт. после этого, вторым ходом он опять раскладывает все 100 карт на 5 кучек, причем начинает с самой нижней карты колоды.  раздача делается так, чтобы каждая очередная карта шла в новую кучку. т.е. 1-ая карта идет в первую кучку, 2-ая во вторую и т.д. 5-ая карта идет в 5-ую кучку, а 6-ая карта идет опять в первую кучку, 7-ая - во вторую и т.д. процесс продолжается циклически.   в результате такой раздачи, те 20 карт верхней кучки, среди которых находилась и искомая, будут разложены по 5 кучкам, причем искомая карта будет находиться в верхних 20/5=4 картах одной из 5 кучек. после второго вопроса фокусник узнает эту кучку. третьим ходом поступаем так же: кучку с искомой картой кладем сверху и теперь мы знаем, что нужная нам карта находится среди верхних четырех карт колоды. раскладываем опять колоду по пяти кучкам, начиная с нижней карты. теперь, те 4 карты, среди которых была искомая, лежат верхними, поэтому, указав кучку с картой, зритель сообщает фокуснику искомую карту - она лежит верхней в указанной кучке. p.s. не так уж важно, как раскладывать карты, главное, чтобы карты кучки, указанной зрителем были после этого разложены по разным кучкам. ну и, соответственно, указанную кучку надо закладывать в колоду так, чтобы всегда знать ее положение. я указал простейший вариант - нужная кучка всегда кладется сверху. но можно и по-другому: допустим, нужная кучка идет всегда 2-ой по счету, или даже можно менять каждый раз ее положение, но тогда нужно помнить и рассчитывать   ее позицию в колоде. p.p.s за три вопроса, действуя таким образом, можно однозначно найти одну из 5³=125 карт. p.p.p.s я знаю такой фокус с 21 картой. они раскладываются по трем кучкам, и указанная кучка, после каждого вопроса всегда кладется между двумя другими. тогда после трех вопросов собираем все карты и отсчитываем 11-ую - она и есть искомая.

1) 2sin²x + 3sinx - 5 = 0 пусть t = sinx, t ∈ [-1; 1]. 2t² + 3t - 5 = 0 d = 9 + 4•5•2 = 49 = 7² t1 = (-3 + 7)/4 = 4/4 = 1 t2 = (-3 - 7)/4 = -10/4 - не уд. условию обратная замена: sinx = 1 x = π/2 + 2πn, n ∈ z. 2) 10sin²x - 17cosx - 16 = 0 10 - 10cos²x - 17cosx - 16 = 0 -10cos²x - 17cosx - 6 = 0 10cos²x + 17cosx + 6 = 0 пусть t = cosx, x ∈ [-1; 1]. d = 289 - 4•6•10 = 49 = 7² t1 = (-17 + 7)/20 = -10/20 = -1/2 t2 = (-17 - 7)/20 = -24/20 - не уд. условию обратная замена: cosx = -1/2 x = ±arccos(-1/2) + 2πn, n ∈ z x = ±2π/3 + 2πn, n ∈ z. 3) 5sin²x + 17sinxcosx + 6cos²x = 0 разделим на cos²x. 5tg²x + 17tgx + 6 = 0 пусть t = tgx. d = 289 - 6•4•5 = 289 - 120 = 13² t1 = (-17 + 13)/10 = -4/10 = -2/5 t2 = (-17 - 13)/10 = -30/10 = -3 обратная замена: tgx = -2/5 x = arctg(-2/5) + πn, n ∈ z. x = arctg(-3) + πn, n ∈ z. 4) 3tgx - 14ctg + 1 = 0 3tgx - 14/tgx + 1 = 0 3tg²x + tgx - 14 = 0 пусть t = tgx. 3t² + t - 14 = 0 d = 1 + 14•4•3 = 13² t1 = (-1 + 13)/6 = 12/6 = 2 t2 = (-1 - 13)/6 = -14/6 = -7/3 обратная замена: tgx = 2 x = arctg2 + πn, n ∈ z tgx = -7/3 x = arctg(-7/3) + πn, n ∈ z.