Разложить на множители: (x+y)²-a² (а+3)²-(а+3)(2a-3)

(x+y)² - a  ² = (x+y-a)(x+y+a) (a+3)² - (a+3)(2a-3) = (a+3)(a+3 - 2a+3) = (a+3)(6-a)

Координаты вершины параболы вычисляются по формуле: х₀=(-b)/(2a), затем в уравнение подставляется значение х₀ и вычисляется значение у₀. координаты вершины параболы: (х₀; у₀).      а) у=2х² x₀=0/2*2=0 y₀=2*0²=0 (0; 0)б) у=х²-3x₀=0/2=0 y₀=0²-3 y₀=-3 (0; -3) в) у=х²+10x₀=0/2=0 y₀=0²+10 y₀=10 (0; 10)г) у=(х-1)²x²-2x+1=0 x₀=2/2=1 y₀=1-2+1 y₀=0 (1; 0)д) у=2(х+3)²2(x²+6x+9)=0 2x²+12x+18=0 x₀=-12/4=-3 y₀=2(-3)²+12*(-3)+18 y₀=0 (-3; 0)е) у=(х-2)²+1y=x²-4x+4+1 y=x²-4x+5 x₀=4/2=2 y₀=(2-2)²+1 y₀=1 (2; 1)

Рассмотрим остатки от деления чисел 21, 13 и 5 на 8. они все равны 5. при возведении чисел 21, 13 и 5 в степень будем всегда иметь множители вида (6k+5)**(6k+5). поскольку 5^2 = 25, а 25/8 дает в остатке 1, то числа 21^n, 13^n и 5^n при четных n будут давать остатки равные  1, а при нечетных n, остатки равные  5. пусть сперва n четно, тогда 21^n = 8k+1, 9*13^n = 9*(8m + 1) = 72m + 9 и 2*5^(n+1) = 2*(8l + 5) = 16l + 10. тогда 21^n + 9*^3^n  - 2*5^(n+1) = 8k + 72m  - 16l + 1 + 9  - 10 = 8(k + 9m  - 2l), т.  е. кратно 8.  пусть теперь n нечетно. тогда 21^n = 8k + 5, 9*13^n = 9*(8m + 5) = 72m + 45 и 2*5^(n+1) = 2*(8l + 1) = 16l + 2. следовательно 21^n + 9*^3^n  - 2*5^(n+1) = 8k + 72m - 16l + 5 + 45 - 2 = 8(k + 9m - 2l) + 48 = 8(k + 9m - 2l +6), т. е. вновь кратно 8. т. о. выражение    21^n + 9*^3^n  - 2*5^(n+1) всегда кратно 8.