Решить неравенства: 1) (x-3)√(x^2-1)< 0 2) 1/(х-2) + 2/(х-3) > 3/(х-4)

Первое неравенство:
Арифметическое значение корня положительно
Значит Х-3<0,    X<3

Под корнем:  Х²-1>0
X²>1
Отсюда решение:  (1;  3)
                             (-∞, -1)

1) (x-3)*√(x²-1)<0
Выражение (х²-1) должно быть ≥0. Единственное, что у нас стоит знак  условия не ≥ или ≤, а  <,поэтому √(х²-1=(х-1)*(х+1)>0 
Решаем систему уравнений:
 х-1>0   x>1               x-1<0     x<1
x+1<0   x<-1    x∉      x+1>0    x>-1    x∈(-1;1)
 Чтобы выполнялось неравенство, нужно, чтобы множитель  (х-3)<0 x<3.
Следовательно, х∈(-∞;-1)∨(-1;1)∨(1;3).

Пусть 10a+b - двузначное число
Впишем между его цифрами ноль, получим трёхзначное число 100a+b
По условию, оно в 9 раз больше исходного числа, т.е.
100a+b=9(10a+b)
100a+b=90a+9b
100a-90a=9b-b
10a=8b
a=8b:10
a=0,8b

при b=1  a=0,8*1=0,8 - не цифра
при b=2  a=0,8*2=1,6 - не цифра
при b=3  a=0,8*3=2,4 - не цифра
при b=4  a=0,8*4=3,2 - не цифра
при b=5  a=0,8*5=4 - цифра         45 - искомое число  (45*9=405)
при b=6    a=0,8*6=4,8- не цифра
при b=7   a=0,8*7=5,6 -не цифра
при b=8   a=0,8*8=6,4 -не цифра
при b=9   a=0,8*9=7,2 -не цифра
*** Для понимания хода решения и рассуждений показаны все варианты перебора

Итак, существует только одно двузначное число, обладающее указанными свойствами. Оно равно 45
ответ: 45

Пусть 10a+b - двузначное число
Впишем между его цифрами ноль, получим трёхзначное число 100a+b
По условию, оно в 9 раз больше исходного числа, т.е.
100a+b=9(10a+b)
100a+b=90a+9b
100a-90a=9b-b
10a=8b
a=8b:10
a=0,8b

при b=1  a=0,8*1=0,8 - не цифра
при b=2  a=0,8*2=1,6 - не цифра
при b=3  a=0,8*3=2,4 - не цифра
при b=4  a=0,8*4=3,2 - не цифра
при b=5  a=0,8*5=4 - цифра         45 - искомое число  (45*9=405)
при b=6    a=0,8*6=4,8- не цифра
при b=7   a=0,8*7=5,6 -не цифра
при b=8   a=0,8*8=6,4 -не цифра
при b=9   a=0,8*9=7,2 -не цифра
*** Для понимания хода решения и рассуждений показаны все варианты перебора

Итак, существует только одно двузначное число, обладающее указанными свойствами. Оно равно 45
ответ: 45