Найдите наименьшее значение функции y=5x-ln(5x)+17 на отрезке [1/6; 2/9]

Y`=5-1/x=0
1/x=5
x=1/5∈[1/6;2/9]
y(1/6)=5/6-ln5/6 +7≈8 1/30
y(1/5)=1-ln1+7=8 наим
y(2/9)=10/9-ln10/9 +7≈81 1/9

Воспользуемся формулой :

Возведем обе части в квадрат:

Рассмотрим 3 случая :

1.

----------------------

Мы знаем, что любое число(кроме 0) в любой степени больше нуля, то есть 2+а > 0 => a>-2

Так же 2-а уже должно быть меньше или равно нулю:

2-a ≤ 0 => a ≥ 2

Найдем пересечение => a ≥ 2

2.

По тому же принципу :

Найдем пересечение => a ≤-2

3.

----------------------------------------------------------------------

Объединим три ответа => a Є (-∞ ; -2] U [2 ; +∞)

ответ : a Є (-∞ ; -2] U [2 ; +∞) U {0}

P.S это одно из возможных решений, возможно вы найдете и по проще)

Да, делится

Объяснение:

заметим, что число 111...11 (81 раз) можно представить в виде 111111111((9 раз)+111111111*10^9 + ... + 111111111*10^72 = 111111111*(1+10^9+10^18+...+10^72) заметим, что число 111111111 делится на 9 по признаку делимости на 9 (сумма цифр равна 9), и число (1+10^9+...+10^72) делится на 9 (9 слагаемых, каждое имеет остаток 1 по модулю 9 или другое объяснение, что получится число с кучей 0 и девятью единицами, значит тоже сумма цифр = 9 и по признаку делимости делится на 9). Таким образом, первый множитель делится на 9 и второй делится на 9, значит произведение делится на 9*9, то есть делится на 81