Постройте график функции и укажите область ее значения: y=x(в квадрате)+2х+6

1. парабола, ветви вверх.

2. пересечения с осями:

-   с ох: x^2 + 2x + 6 = 0   d< 0   пересечений нет

-   с оу: х=0   у = 6

3. вершина параболы: (координаты)

  - хm = -b/2a = (-2)/2 = -1

  - ym = 1-2+6 = 5

  итак, рисуем параболу, расположенную целиком в верхой полуплоскости с вершиной в т.а (-1; 5), ветвями вверх, проходящую через точку (0; 6), расположенную на оси у.

область значений: у прин [5; бескон)

1)   ι5-2хι> 7 находим точку, в которой  модуль превращается в ноль:                                   5-2х=0   х=2,5.   эта точка разделяет действительную ось на интервалы:                                 (-∞; 2,5)∨2,5; +∞).   обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах  (знаки определяем простой подстановкой точек из интервала:                 х∈(-∞; 2,5)   +                 х∈(2,5; +∞)   -. раскрываем модуль, учитывая знаки и находим решение:   5-2х> 7     x< -1 -5+2x< 7   x> 6. таким образом, интервалы   (-∞; -1)∨(6; +∞) являются решением этого неравенства. 2)   ιхι+ιх+3ι< 5 находим точки, в которых модуль превращается в ноль;                                 х=0   х+3=0   х=-3. две точки разделяют действительную ось на интервалы:                             (-∞; -3)∨(-3; 0)∨(0; +∞). обозначаем знаки модульных функций на найденных интервалах:                     (-∞; -3)   -   -                     (-3; 0)     -   +                     (0; +∞)   +   +. раскрываем модули, учитывая знаки и находим решение:                 -x-x-3< 5       x> -4                 -x+x+3< 5     3< 5     x∈(-∞; +∞)                 x+x+3< 5     x< 1. таким образом, интервал (-4; 1) является решением этого неравенства.

Если число х при делении на 6 дает остаток   с, то его можно представить  в виде х=6а +с, где с может быть равно 1; 2; 3; 4; 5. с другой стороны, это самое число можно представить в виде х=11b+c. значит,   х-с=6а=11b.таким образом, наше число должно при делении на 66 давать в остатке 1 или 2 или 3 или 4 или 5. при этом число сотен должно быть больше числа десятков, число десятков должно быть больше числа единиц. трехзначные числа. кратные 66: 132, 198, 264, 330, 396, 462,528, 594, 660 и т.д. к этим числам нужно прибавлять числа от 2 до 5 и смотреть, у какого наименьшего числа цифры будут идти в убывающем порядке. это 530.