Докажите тождество 4sina*cosa*cos2a=sin4a

Решение смотри на фотографии

что такое вероятность? вероятность события - это отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

1) всего исходов 6( 6 граней)

    благоприятных исходов   2 ( 3 и 6)

р(а) = 2/6 = 1/3 = 0,33

2)   всего исходов 20 ( всего 20 шаров)

    благоприятных исходов 10 ( небелых шаров)

р(а) = 10/20 = 0,5

3)   всего исходов 6 ( 6 граней)

    благоприятных исходов 3 ( не более трёх- это 1,2,3)

р(а) = 3/6 = 0,5

4) р(а) = 0,65 * 0,6 = 0,39

5) (a + b) ¹⁰ = a¹⁰ + c₁₀¹a⁹b + c₁₀²a⁸b² + c₁₀³a⁷b³ + c₁₀⁴a⁶b⁴ + c₁₀⁵a⁵b⁵ + c₁₀⁶a⁴b⁶ + c₁₀⁷a³b⁷ + c₁₀⁸a²b⁸ + c₁₀⁹ab⁹ + b¹⁰

6) a₆₄⁶ = 64! /58! = 59*60*61*62*63*64 = 53981544960

ответ: (x^4 - 2x^3 + x^2)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

вынесем x^2 в числителе первой дроби:

x^2(x^2 - 2х + 1)/(x^2 + x - 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

разложим на множители x^2 - 2х + 1: по теореме виета х1 + х2 = 2; х1 * х2 = 1. корни равны 1 и 1. получается x^2 - 2х + 1 = (х - 1)^2.

разложим на множители x^2 + x - 2: по теореме виета х1 + х2 = -1; х1 * х2 = -2. корни равны -2 и 1. получается x^2 + x - 2 = (х - 1)(х + 2).

неравенство приобретает вид x^2(х - 1)^2/(х - 1)(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

скобка (х - 1) сокращается, получается x^2(х - 1)/(х + 2) - (2x^3 + x^2 + x - 1)/(x + 2) < = 1.

приводим к общему знаменателю: (x^2(х - 1) - (2x^3 + x^2 + x - 1))/(x + 2) < = 1;

(x^3 - х^2 - 2x^3 - x^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) < = 1.

переносим 1 в левую часть и приводим к общему знаменателю:

(-x^3 - 2х^2 - x + 1)/(x + 2) - 1 < = 0;

(-x^3 - 2х^2 - x + 1 - х - 2)/(x + 2) < = 0;

(-x^3 - 2х^2 - 2x - 1)/(x + 2) < = 0.

вынесем (-1) из числителя и умножим неравенство на (-1):

-(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) < = 0;

(x^3 + 2х^2 + 2x + 1)/(x + 2) > = 0.

разложим знаменатель на множители:

x^3 + 2х^2 + 2x + 1 = (x^3 + 1) + (2х^2 + 2x) = (х + 1)(х^2 - х + 1) + 2х(х + 1) = (х + 1)(х^2 - х + 1 + 2х) = (х + 1)(х^2 + х + 1).

получается неравенство (х + 1)(х^2 + х + 1)/(x + 2) > = 0.

решим неравенство методом интервалов:

найдем корни неравенства:

х + 1 = 0; х = -1.

х^2 + х + 1 = 0; d = 1 - 4 = -3 (нет корней).

х + 2 = 0; х = -2.

расставляем знаки неравенства: (+) -2 (-) -1 (+).

так как неравенство имеет знак > = 0, то решением неравенства будут промежутки (-∞; -2] и [-1; +∞).

объяснение: