Укажите наименьшее и наибольшее значение функции f(x)=–x^2+3 на отрезке [–1; 4].

Я не буду решать через производную, просто воспользуюсь школьными знаниями о параболе.
Это парабола ветвями вниз (старший коэффициент отрицателен), она возрастает до вершины и убывает после неё.
Абсцисса вершины: 
Вершина попала в рассматриваемый промежуток, значит:
а) максимальное значение есть значение в вершине, и равно оно 
б) минимальное значение лежит на одном из краев промежутка, то есть надо сравнить  Наименьшее значение равно -13. 

ответ: -13, 3.

S = 1/2 * a*b , где a и b - катеты прямоуг. треугольника, тогда

1/2 * a*b = 54

a*b = 108

 

C другой стороны по теореме Пифагора: 

 

a²+b²=15²

a²+b²=225

 

таким образом, будем рассматривать систему из 2-ух уравнений:

a*b = 108

a²+b²=225

 

Из первого уравннеия: a = 108/b

подставляем во второе:

(108/b)²+b² = 225

11664/b² + b² = 225,    b≠0, а т.к. дело имее с длинами, то они не могут быть еще и отрицательными, т.е. b>0.

Домножим на b² убе части уравнения:

11664+b⁴-225b²=0

Введем замену: b² = t, получим:

t²-225t+11664=0

D = 50625-46656=3969

 

t1 = (225-63)/2 =81

t2 = (225+63)/2 =144

 

делаем обратную замену:

 

b² = 81

b = ± 9 - ,берем только b=9, т.к. b>0

 

b² = 144

b = ± 12 - ,берем только b=12, т.к. b>0

 

Если b = 9, то a = 108/9 = 12

Если b = 12, то a = 108/12 = 9

 

ответ: катеты равны 9 и 12 или 12 и 9 см.

 

 

 

Данная функция существует при всех значениях x, однако она состоит из трех различных функций и, поэтому, не является элементарной. Нужно исследовать поведение этой функции вблизи точек, где ее аналитические выражения изменяются. Это точки х=0 и х=1.

Вычислим односторонние пределы при x = 0 и х=1.

Пределы во вложении.

В обеих случаях односторонние пределы существуют и конечны, а значит имеем две точки разрыва первого рода. При х=0 односторонние пределы не равны между собой, поэтому в этой точке имеем конечный разрыв первого рода. При х=1 односторонние пределы равны, поэтому точку разрыва здесь классифицируем как точку устранимого разрыва. Вроде так :)