Решите неравенство и выберите правильный ответ : х² - 36 > 0 варианты ответов: 1) (-∞ ; +∞ ) 2) (-∞ ; -6)u(6; +∞ ) ; +6) 4)нет решений

Тут получается будет 2 вариант

Х² - 36 больше 0
х² - 36 на графике - это парабола, которая проходит через точки +- 6. Ветви её вверх
ответ х∈(-∞; -6)∨(6; + ∞)

1) Область определения:
x^2+x-2 определена и непрерывна на всей области

2) Четность:
f(x) = x^2+x-2 ; f(-x) =(-x)^2-x-2;
Никакая.
3)  Периода у функции нет, т.к. это обычная парабола.

4) Асимптоты:
4.1 Проверим на наклонные асимптоты:

Проверим на горизонтальные асимптоты: 

Их тоже нет.
т.к. функция непрерывна, вертикальных тоже нет.
5) Нули функции:
 
Знакипостоянства:
(x-1)(x+2)>0;
Т.к. это парабола с положительным коэф, при a, то у неё больше нуля все будет, кроме промежутка между нулями, т.к. там экстремум:

6) Возрастание, убывание, экстремумы функции:
f(x) = x^2+x-2 ; f'(x) = 2x+1 
2x+1 = 0 ; 2x = -1; x = -1/2 - экстремум.
   

Пример:
(x-2)(x-5)(x+8) <0
x=2   x=5    x= -8

-8 2 5

Начинаем с последнего интервала (5; +∞):
берем х=6, подставляем в каждую скобку:
(х-2)=6-2=4 >0 (+)
(х-5)=6-5=1>0 (+)
(x+8)=6+8=14>0 (+)
В итоге (+) * (+) * (+) = (+) - знак интервала будет (+).

Следующий интервал - (2; 5):
берем х=3, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=3-2=1>0 (+)
(x-5)=3-5= -2<0 (-)
(x+8)=3+8=11>0 (+)
В итоге (+) * (-) * (+) = (-) - знак интервала будет (-).

Следующий интервал (-8; 2):
берем х=0, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=0-2= -2<0  (-)
(x-5)=0-5= -5<0  (-)
(x+8)=0+8=8>0   (+)
В итоге (-) * (-) * (+)=(+) - знак интервала будет (+).

Следующий интервал (-∞; -8):
берем х= -10, подставляем в каждую скобку:
(x-2)=-10-2= -12<0 (-)
(x-5)= -10 -5= -15<0 (-)
(x+8)=-10+8= -2<0 (-)
В итоге (-) * (-) * (-)= (-) - знак интервала будет (-).
     -               +                -                  +
-8 2 5
                     
x∈(-∞; -8)U(2; 5)