Определите промежутки знакопостоянства функции y=f(x): f(x)=x^3

f(x)> 0, x^3> 0, x> 0, x∈(0; +∞)

f(x)< 0, x^3< 0, x< 0, x∈(-∞; 0)

ответ: x=23, y=11

Решается через систему уравнений:

х+у=34

х-у=12

2х=46

х-у=12

х=23

у=11

                                                     

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

Объяснение:

Пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

На путь по течению катер затратил 40/ (x+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа. По условию на весь путь затрачено 3 часа.

Составим уравнение:

40/(x+2) + 6/(х-2) =31*(x+2)(х-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40х-80+6х+12=3х^2-12

46х-68-3x^2+12=0 |*(-1)

3x^2-46х+56=0

D=2116-672=1444

х1-(46+38):6=14 (км/ч)

x2-(46-38):6=11/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит 11/3-2<0

Відповідь: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч