Пароход в течение 9 ч. проплывает по течению реки 100 км. а против течения 64 км. в другом случае он также в течение 9 ч. проплывает по течению 80 км. и против течения 80 км. найдите собственную скорость парохода и скорость теченияреки.

пусть х - скорость парохода, у - скорость течения.

тогда из условия имеем систему:

100/(х+у)   +   64/(х-у)   =   9             100x - 100y + 64x   + 64y   = 9(x^2-y^2) 

80/(х+у)   +   80/(х-у)   =   9               80х-80у+   80х + 80у = 9(x^2-y^2)

 

164x - 36y = 160x         x = 9y 

тогда:   1440y = 720y^2       y^2-2y=0     y = 2     x = 18

ответ: 18 км/ч;   2 км/ч.

пусть х - собственная скорость парохода, у - скорость течения реки.

выражаем в каждом случае время и, так как оно одинаковое, приравниваем.

 

20(х-у)=16(х+у)

20х-20у=16х+16у

4х=36у

х=9у

в уравнение 100/(х+у) + 64/(х-у) = 9 вместо х подставляем 9у. имеем:

 

18/y=9

y=2 км/ч - скорость течения реки

х=18 км/ч - собственная скорость парохода

ответ. 18 км/ч и 2 км/ч. 

{ a + b = 9                             (1)               a; b ∈ z

{ (10a + b) : |a - b| = 12           (2)

из (1):

          a = 9 - b - подставим во (2):

(10(9 - b) + b) : |9 - 2b| = 12

90 - 9b = 12·|9 - 2b|

90 - 9b = |108 - 24b|

90 - 9b = 108 - 24b               90 - 9b = 24b - 108

15b = 18                                         198 = 33b

b = 1,2 - не удовл. усл.                     b = 6           a = 9 - b = 3

ответ: 36

даны координаты вершин треугольника abc:

a(20; 5) b(-4; 12) c(-8; 9).

расчет длин сторон    

ав (с) = √((хв-ха)²+(ув-уа)²) = √625 = 25.

bc (а)= √((хc-хв)²+(ус-ув)²) = √25 = 5.

ac (в) = √((хc-хa)²+(ус-уa)²) = √800 ≈ 28,28427.

площадь треугольника abc      

s=(1/2)*|(хв-ха)*(ус--ха)*(ув-уа)| = 50.

длины высоты равна ан = 2s/вс = 2*50/5 = 20.

основание медианы ам (точка пересечения медианы со стороной вс).      

м(хм; ум) хв+хс ув+ус   х у

                          2             2           м     -6     10,5.

длина медианы ам равна √(-6-20)² + (10,5-5)²) = √706,25 ≈ 26,57536.

  длины биссектрисы ак равна:      

ак = √(ав*ас*((ав+ас)²-вс²)) = 26,47415.

            ав+ас

косинус угла в равен:

cos в = ав²+вс²-ас²   = -0,6  

            2*ав*вс    

  b = 2,2143 радиан.

  b = 126,8699 градусов.