X^2+y^2=2 x*y=1 решить систему неравенст : d

x=1/y

1/y^2+y^2=2

1+y^4=2y^2

y^4-2y^2+1=0

 

  замена у^2=х

(x-1)^2=0

x=1

y=+-1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Все эти примеры решаются приведением к общему знаменателю, для чего следует домножить каждый член на знаменатель другого, а знаменатели друг на друга.

1. x/2y + x/3y = 3xy /6y^2 + 2xy / 6y^2 = 5xy / 6^2

2. 3/abc - 4/ab = 3/abc - 4c/abc = (3-4c) / abc

3. 2/m-n + 3/m+n = 2(m+n) + 3(m-n) / (m+n)(m-n) = 2m + 2n - 3m + 3n =

= -m + 5n / a^2 - b^2

4. 1/x+1 - 1/x^2-1 = 1/x+1 - 1/(x+1)(x-1) = x-1/(x+1)(x-1) - 1(x+1)(x-1) = x-2/(x+1)(x-1)

5. m/2n - m/5m = m*5m/5m2n - 2n*m/5m2n = 5m^2 - 2mn / 5mn

6. 7/pq + 4/pqt = 7t + 4 /pqt

7. 4/x-y - 5/x+y = 4(x+y) - 5(x-y) / (x-y)(x+y) = 4x + 4y - 5x + 5y / x^2 - y^2 = -x + 9y / x^2 - y^2

8. 2/a^2-4 + 1/a+2 = 2(a+2) - a^2-4 / (a^2-4)(a+2) = 2a + 4 + a^2 - 4 / (a^2-4)(a+2) = a^2 + 2a / a^3 - 4a + 2a^2 - 8

1. а)(x-2)²+(2x-1)²=0  раскроем квадраты разницы х²-4х+4+4х²-4х+1=0    подобные 5х²-8х+5=0  найдём дискриминант d=64-4*5*5=64-100=-36< 0.ответ: уравнение корней не имеет.b)(10-7y)(7y+10)=0 разобьём на два уравнения попроще 10-7у=0 или    7у+10=0  решим их7у=10              7у=-10у=1целая3/7    у=-1целая3/7.ответ:   у=1целая3/7 или  у=-1целая3/7. в)(2+a)(4-2a+a² )=0 свернём в сумму кубов8+а³=0    решим а³=-8 а=-∛8 а=-2.ответ: а=-2.г)(a+3)³=0  перейдём к уравнению попроще а+3=0а=-3.ответ: а=-3. 2.a)100a² -20a+1= свернём в квадрат разницы(10а-1)². б)81x²-25y²= разложим как разницу квадратов (9х-5у)(9х+5у).в)27x³-125у³= представим в виде разницы кубов (3х)³-(5у)³= разложим как разницу кубов (3х-5у)(9х²+15ху+25у² ).г)x^4-x³ -x+1= сгруппируем по два(x^4-x³)+(-x+1)= из первых скобочек вынесем икс в кубе, из                                    вторых - минус х³(х--1)=  вынесем общие скобочки за скобки (х-1)(х³-1)= разложим разницу кубов (х-1)(х-1)(х²+х+1)= (х-1)²(х²+х+1).