Lg x^2-31lg x- 10=0 найти произведение корней уравнения

Lgx²-31lgx-10=0
2lgx-31lgx=10
-29lgx=10
lgx=-10/29
x=10⁻¹⁰/²⁹

Объяснение:

a) cos(5x) — cos(3x) = 0 ;

-2 * sin((5x + 3x)/2) * sin((5x — 3x)/2) = 0 ;

sin(8x/2) * sin(2x/2) = 0 ;

sin(4x) * sin(x) = 0 ;

1 случай: sin(4x) = 0, следовательно 4х = пи*k, т. е. х(1) = (пи*k) / 4 ;

2 случай: sin(x) = 0, следовательно х(2) = пи*k .

ответ: х(1) = (пи*k) / 4; х(2) = пи*k б) sin(7x)-sin(x)=cos(4x)

по формуле разности синусов получаем

2·sin((7x-x)/2)·cos((7x+x)/2)=cos(4x)

2·sin(3x)·cos(4x)=cos(4x)

если cos(4x)≠0

то

x≠πk±π/4

обе части уравнения делим на cos(4x)

2·sin(3x)=1

sin(3x)=1/2

3x=π/6+2π·k

ответ 1

x=π/18+⅔π·k

3x=π-π/6+2π·k

3x=5π/6+2π·k

ответ 2

x=5π/18+⅔π·k

Результат

x ∈ {2π·k/3+π/18, 2π·k/3+5π/18}, k ∈ Z в) sin5x+sinx=0

2sin3xcos2x=0

2sin3x=0 3x=πn, n∈z x=πn/3, n∈z

cos2x=0 2x=π/2+πn, n∈z x=π/4+πn/2, n∈z

ответ: x1=πn/3, n∈z; x2=π/4+πn/2, n∈z г) 2cos2x*cosx=4cos2

2cos2x*(cosx-2)=0

cos2x=0 cosx=2-нет корней

2x=+-п/2+2пn

x=+-п/4+пn

nЕZ

0

Объяснение:

Если пример действительно такой, как написано, то:

(72019 - 52019 + 32019) = 20000 + 32019 = 52019

52019*92019 ~ 9*9 = 81 - при делении на 5 дает остаток 1.

Здесь знак ~ означает "имеет такой же остаток при делении на 5".

Но я думаю, что пример неверно записан.

На самом деле тут числа в 2019 степени. Обозначим степень как ^.

(7^2019 - 5^2019 + 3^2019)*9^2019

Сначала разберемся со скобкой.

7^2019 - 5^2019 + 3^2019 ~ 7^2019 - 0 + 3^2019 = 7^2019 + 3^2019

Есть такая теорема, что сумма двух одинаковых нечетных степеней делится на сумму оснований.

7^2019 + 3^2019 = (7 + 3)*A = 10*A - делится на 5 с остатком 0, то есть кратно 5. Значение А - это знакопеременная сумма:

A = 7^2018 - 7^2017*3 + 7^2016*3^2 - ... + 7^2*3^2016 - 7*3^2017 + 3^2018

Получается:

10*A*9^2019 - делится на 5 с остатком 0, то есть кратно 5.