Найти площадь фигуры ограниченной линиями x^(1/2)+y^(1/2)=a^(1/2) и x+y=a

выразим y:

  x^(1/2)+y^(1/2)=a^(1/2)y^(1/2) =  a^(1/2) -  x^(1/2)y =   [a^(1/2) -  x^(1/2)]^2 = a + x - 2(ax)^(1/2);

 

x+y=a

y = a - x

найдем точки пересечения этих функций, приравняв их:

  a + x - 2(ax)^(1/2) = a - x

2x =  2(ax)^(1/2)

x =  (ax)^(1/2)

x^2 = axx^2 - ax = 0

x(x - a) = 

x = 0 и x = a точки пересечения

площадь фигуры - это интеграл, где точки пересечения - это пределы интегрирования

 

Для определения этой функции воспользуемся зависимостью между кривизной к изгибающим моментом  и жёсткостью сечения к при изгибе  подставляя это значение к в выражение выше получим точное дифференциальное уравнение изогнутой линии в пределах деформаций линии  углы весьма малы -достигают тысячных долей    радиана ,поэтому квадрат величины по сравнению с единицей можно пренебречь . то что я написал после точного уравнение идут приближенное его также можно записать как  вывод дифференциального уравнения ,создание адекватной модели изучаемого явления или процессы

|(5х-2(у+4)=0  |(6(2х+3)-у=41

 

раскроем скобки:

 

|5х-2у-8 =0  |12х- у+18=41

 

из первого уравнения выразим  у  через  х

 

5х-2у-8 =02у=5х-8у=(5х-8): 2

 

подставим это значение во второе уравнение

 

12х- (5х-8): 2+18=41умножим обе части на 2

 

24х-5х+8+36=8219х=82-4419х=38х=2

у=(5*2-8): 2у=1

эта же   система уравнений решается и методом сложения:

 

 

|(5х-2(у+4)=0  |(6(2х+3)-у=41

 

раскрываем скобки  

|5х-2у-8 =0  |12х- у+18=41

 

умножим второе уравнение на  -2

|5х-2у-8 =0  |-24х+2у-36=-82

 

сложим   уравнения и получим:

 

-19х-44=-82-19х=-38х=2

 

  5*2-2у-8 =0

10-2у-8=0

2у=2

у=1