Найдите разность арифметической прогрессии ( an ), если а9 = 16, а10 = 18.

Разность арифметической прогрессии = a10 - a9
18-16=2
каждый раз прибавляется 2

Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3

наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором
10- наименьшее двузначное число
10:4=2(ост 2)
11:4=2(ост 3)
11 - первый член прогрессии
(либо оценивая по общей формуле с нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство
так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3
4k+3>=10
4k>=10-3
4k>=7
4k>=7:4
k>=1.275
наименьшее натуральное k=2
при k=2: 4k+3=4*2+3=11
11 -первый член
)

далее
разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4

далее ищем последний член прогрессии
99- наибольшее двузначное
99:4=24(ост3)
значит 99 - последний член прогрессии
(либо с оценки неравенством
4l+3<=99
4l<=99-3
4l<=96
l<=96:4
l<=24
24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство
при l=24 : 4l+3=4*24+3=99
99- последний член прогрессии
)
далее определяем по формуле количество членов


и находим сумму по формуле


ответ: 1265

Почему-то удалили мой ответ, пишу еще раз.
Формула суммы кубов
(3x+2)(9x^2-6x+4) = (3x)^3 + 2^3 = 27x^3 + 8
Подставляем
(27x^3 + 8)(3x + 4) = (3x - 4)^2 + 32
81x^4 + 24x + 108x^3 + 32 = 9x^2 - 24x + 16 + 32
81x^4 + 108x^3 - 9x^2 + 48x - 16 = 0
Корни у этого уравнения - иррациональные. Подберем примерно.
f(0) = -16 < 0
f(-1) = 81 - 108 - 9 - 48 - 16 = -100 < 0
f(-2) = 81*16 - 108*8 - 9*4 - 48*2 - 16 = 284 > 0
-2 < x1 < -1
f(1) = 81 + 108 - 9 + 48 - 16 = 212 > 0
0 < x2 < 1
Можно уточнить до 0,1
f(-1,6) = 81*1,6^4 - 108*1,6^3 - 9*1,6^2 - 48*1,6 - 16 = -27,37 < 0
f(-1,7) = 81*1,7^4 - 108*1,7^3 - 9*1,7^2 - 48*1,7 - 16 = 22,36 > 0
-1,7 < x1 < -1,6

f(0,3) = 81*0,3^4 + 108*0,3^3 - 9*0,3^2 + 48*0,3 - 16 = 1,16 > 0
f(0,2) = 81*0,2^4 + 108*0,2^3 - 9*0,2^2 + 48*0,2 - 16 = -5,77 < 0
0,2 < x2 < 0,3

Но я чувствую, что в задаче ошибка, потому что в 7 классе такое может быть только если на олимпиаде.