Укажите все значения параметра к, при которых графики функций у=кх^2-х+1 и у=х^2-3х+2 пересекают ось абсцисс хотя бы в одной общей точке.

Сначала находим точки пересечения графика функции y=x²-3x+2 с осью х:
x²-3x+2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=(-3)^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√1-(-3))/(2*1)=(1-(-3))/2=(1+3)/2=4/2=2;
x₂=(-√1-(-3))/(2*1)=(-1-(-3))/2=(-1+3)/2=2/2=1.
Теперь подставляем значение х₁ = 2 в уравнение у=Кх^2-х+1:0 = К₁*2² - 2 + 1
4К₁ = 1,
К₁ = 1/4.

Теперь подставляем значение х₂ = 1 в уравнение:
0 = К₂*1² -1 + 1
К₂ = 0

Заметим, что если в лиге k команд, то каждая команда сыграет с k - 1 командами. Соответственно общее количество матчей будет k - 1 + k - 2 + k -3 + ... + 1 = k(k - 1)/2. Пусть в одной из лиг k команд, а в другой m. Тогда общее количество матчей в одной лиге равно k(k - 1)/2, а в другой m(m - 1)/2. По условию их разность k(k- 1)/2 - m(m - 1)/2 = 171 => k² - k - m² + m = 342 => (k - m)(k + m) - (k - m) = 342 => (k - m)(k + m -1) = 342, т. к. k + m - 1 = 39 - 1 = 38, то 38(k - m) = 342 => k - m = 342/38 = 9. Итак, k + m = 39, k - m = 9. Складывая эти равенства имеем: 2k = 48 => k = 48/2 = 24. Следовательно в одной лиге 24 команды, а в другой 39 - 24 = 15 команд. Допустим, что команда "чемпионы" играет в лиге, где 15 команд. Значит всего она сыграла с 14-мя командами. По условию она проиграла 3 матча и набрала 32 очка. Пусть x матчей она выиграла, а y матчей сыграла вничью, тогда приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 11. Из второго равенства y = 11 - x. Тогда 3x + 11 - x = 32 => 2x = 32 - 11 = 21 => x = 21/2 = 10,5, что невозможно, т. к. x - натуральное. Значит команда "чемпионы" играет в лиге, где 24 команды. Всего она сыграла с 23-мя командами. Действуя аналогично, приходим к системе: 3x + y = 32 и x + y = 20. Из второго равенства y = 20 - x. Тогда 3x + 20 - x = 32 => 2x = 32 - 20 = 12 => x = 12/2 = 6. Значит y = 20 - 6 = 14. Итак, команда "чемпионы" сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.

ответ: Всего сыграла с 23-мя командами и 14 матчей сыграла вничью.

1. а) х1 = 3  х2 = -4 (по теореме виетта)
б) D = в2 - 4ас, D = 144-144 = 0
х= -в\2а (т.к д равен нулю, он исключается из этой форумы) 
х = 12\8 = 1.5
х = 1.5
в) D = 4 - 4*1*2 это все меньше нуля, значит в уравнении нет корней
г) умножаем все уравнение на -1 что бы избавится от минуса у х2
 получаем: 2х2 -7 +3 = 0
D = 49 - 24 = 25
корень из D = 5
х1 = 7 - 5\4 = 2\4 = 0.5
х2 = 7+5\4 = 12\4 = 3

№2 р больше 4

№3 
х2 - 3х +2 = 0    или    х+3 = 0 
                                     х1 = -3
х2 = 1
х3 = 2
( по теореме виетта)