(2x-b)^2преобразуйте в многочлен​

(2x-b)²= 4x²-4xb+b²

//////////////

застосуй формулу множення

4x^2-4xb+b^2

пусть  х км/ч  - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта а в пункт в

так как длина путь из пункта а в пункт в = 27 километров.

тогда путь из пункста а в пункт в он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:

х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:

27-7=20(км), следовательно:

20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.

а по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.

составим уравнение:

27/х-1/6=20/(х-3)

надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(это нам не подходит)=>

162*(х-3)-х*(х-3)=120х

162х-486-х2+3х-120=0

теперь на всё это умножить на (-1) и конечно-же подобные слогаемые.

х2-45х+486=0

всё получим мы через теорему виета:

х1+х2=45

х1*х2=486

х1=18

х2=27 

либо через дискриминант, то будет так.

дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969

х1,2=54(плюс/минус)63/4

х1 = 18

х2 = 27

здесь мы видим, что оба корня нам подходят.

итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта а в пункт в.  ответ:   18км/ч, 27км/ч.

1)  выражение  x12+x22    получится, если взвести в квадрат обе части равенства  x1+x2=-p;

(x1+x2)2=(-p)2;   раскрываем скобки: x12+2x1x2+ x22=p2;   выражаем искомую сумму: x12+x22=p2-2x1x2=p2-2q. мы получили полезное равенство:   x12+x22=p2-2q.

2)  выражение  x13+x23  представим по формуле суммы кубов в виде:

(x13+x23)=(x1+x2)(x12-x1x2+x22)=-p·(p2-2q-q)=-p·(p2-3q).

еще одно полезное равенство:   x13+x23=-p·(p2-3q).

примеры.

3) x2-3x-4=0.  не решая уравнение, вычислите значение выражения   x12+x22  .

решение.

по теореме виета сумма корней этого квадратного уравнения

x1+x2=-p=3,  а произведение  x1∙x2=q=-4. применим полученное нами (в примере 1) равенство:

x12+x22=p2-2q.  у нас  -p=x1+x2=3  →  p2=32=9;   q=x1x2=-4.  тогда  x12+x22=9-2·(-4)=9+8=17.

ответ:   x12+x22=17.

4)  x2-2x-4=0.  вычислить:   x13+x23.

решение.

по теореме виета сумма корней этого квадратного уравнения  x1+x2=-p=2,  а произведение  x1∙x2=q=-4. применим полученное нами (в примере 2) равенство:   x13+x23=-p·(p2-3q)=2·(22-3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

ответ:     x13+x23=32.

вопрос: а если нам дано не квадратное уравнение? ответ: его всегда можно «», разделив почленно на первый коэффициент.

5) 2x2-5x-7=0.  не решая, вычислить:   x12+x22.

решение.  нам дано полное квадратное уравнение. разделим обе части равенства на 2 (первый коэффициент) и получим квадратное уравнение:   x2-2,5x-3,5=0.

по теореме виета сумма корней равна  2,5; произведение корней равно  -3,5.

решаем так же, как пример  3), используя равенство:   x12+x22=p2-2q.

x12+x22=p2-2q=2,52-2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

ответ:   x12+x22=13,25.

6)  x2-5x-2=0.  найти:

преобразуем это равенство и, заменив по теореме виета сумму корней через  -p, а произведение корней через  q, получим еще одну полезную формулу. при выводе формулы использовали равенство 1):   x12+x22=p2-2q.

в нашем примере    x1+x2=-p=5;   x1∙x2=q=-2.  подставляем эти значения   в полученную формулу:

7)  x2-13x+36=0.  найти:

преобразуем эту сумму и получим формулу, по которой можно будет находить сумму арифметических квадратных корней из корней квадратного уравнения.

у нас    x1+x2=-p=13;   x1∙x2=q=36.  подставляем эти значения в выведенную формулу:

совет: всегда проверяйте возможность нахождения корней квадратного уравнения по подходящему способу, ведь  4  рассмотренные  полезные формулы  позволяют быстро выполнить , прежде всего, в тех случаях, когда дискриминант  — «неудобное» число. во всех простых случаях находите корни и оперируйте ими. например, в последнем примере подберем корни по теореме виета: сумма корней должна быть равна  13, а произведение корней  36. что это за числа? конечно,  4 и 9.  а теперь считайте сумму квадратных корней из этих чисел:   2+3=5.  вот так то!