1.решите неравенство методом интервалов -х(в квадрате)-12х< 0 2.при каких значениях параметра m уравнение 4х(в квадрате)-2mx+9=0 имеет два различных корня?

1.решите неравенство методом интервалов

 

-х(в квадрате)-12х< 0

 

-x^2-12x< 0

-x(x-12)< 0

x(x-12)> 0

 

ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка

        +                        -                                      +                                     

> x

 

x=13: x(x-12)=13*(13-12)> 0

значитна промежутке (12; +бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0; 12) л.ч. неравенства меньше 0

при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,

таким образом решением неравенства будет

(-бесконечность; 0)обьединение(12; +бесконечность)

2.при каких значениях параметра m уравнение 

 

4х(в квадрате)-2mx+9=0

 

имеет два различных корня?

уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.

d=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144> 0

4(m^2-36)> 0

m^2-36> 0

(m-6)(m+6)> 0

ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6< 6)

 

        +                        -                                      +                                     

 

> m

 

 

x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)> 0

 

значитна промежутке (6; +бесконечность) л.ч. неравенства больше 0

 

при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6; 6) л.ч. неравенства меньше 0

 

при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке

 

(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,

 

таким образом решением неравенства будет

 

m є (-бесконечность; -6)обьединение(6; +бесконечность)

 

 

 

3) y = -1; ; 1

4) Нет корней

Объяснение:

3) Прибавим левые и правые части уравнений системы:

+ 7xy + 9 - xy = 10 - 6

+ 6xy + 9 = 4

= 4

x + 3y = 2                x + 3y = -2

1) x = 2 - 3y          2) x = -3y - 2

По очереди подставим получившиеся значения х во второе уравнение:

1)  9 - (2 - 3y)y = 10

9 - 2y + 3 = 10

12 - 2y - 10 = 0

6 - y - 5 = 0

Решим через дискриминант:

a = 6      b = -1       c = -5

D = - 4ac = 1 + 120 = 121 =

= = = 1

= = =

2) 9 - (- 3y - 2)y = 10

9 + (3y + 2)y = 10

9 + 2y + 3 = 10

12 + 2y - 10 = 0

6 + y - 5 = 0

Решим через дискриминант:

a = 6      b = 1       c = -5

D = - 4ac = 1 + 120 = 121 =

= = =

= = = -1

Корень повторяется, а значит мы получили 3 различных корня:

y = -1; ; 1

4)

- = -54

= -18

(x - y) = -54

(x - y) = -18    =>     3(x - y) = -54

=

3 =

Следовательно:

= 3

3  = 0

ОДЗ: х≠0, у≠0

= 0

= 0

х = 0

Противоречие ОДЗ, значит система корней не имеет.

x∈[-3;-1]

Объяснение:

x²+4x+3≤0

приравняем к 0 и найдем корни кв.уравнения

x²+4x+3= 0 Д=4²-4*1*3=16-12=4 √Д=√4=2

Х1= (-4+2)/2= -2/2= -1 X2= (-4-2)/2= -6/2=-3

отметим эти точки на координатной прямой,т.к неравенство нестрогое(≤) то точки будут закрашены и скобки в ответе будет квадратными.

Т.к а>0, то ветви данной параболы будут направлены вверх.

Построим схематически параболу у=x²+4x+3, точки пересечения которой с осью ОХ точки -3 и -1.Та часть параболы,которая находится ниже оси ОХ и будет решением данного неравенства,потому что оно меньше или равно 0.Решением является промежуток [-3;-1]