Вкорзине 7 шаров. на каждом из которых написана одна из следующих букв: п, о, р, т, р, е, т. найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных друг за другом четырех шариках можно будет прочесть слово "торт"?

Первую букву можно выбрать 2 из 7, вторую 1 из 6 и т.д
Р=2/7*1/6*2/5*1/4=1/30
ответ 1/30

1)Найдём длину и уравнение медианы BM. Поскольку BM - медиана, то M - середина стороны AC. Воспользуемся формулой для вычисления координат середины отрезка, поскольк мы знаем координаты его концов(отрезок AC):

x = (x1  + x2) / 2 = 5 + 0  /  2 = 2.5

y = (y1 + y2) / 2 = (-6 + 10) / 2 = 2

 Таким образом, M(2.5;2)

Теперь, зная координаты точки B и координаты точки M по формуле найдём длину отрезка BM:

|BM| = √(x-x₀)²+(y-y₀)², где x,y - абсцисса и ордината конца отрезка, x₀,y₀ - абсцисса и ордината начала отрезка. Подставим и вычислим:

|BM| = √(2.5+3)²+(2 - 4)² = √(30.25 + 4) = √34.25 (советую проверить потом, верно ли я везде посчитал, так как в спешке всё делаю, но сама суть думаю, ясна).

 Теперь нужно найти уравнение медианы: искать будем его в общем виде y = kx + b(нужно найти k и b). Учитывая тот факт, что раз прямая проходит через точки B и M, её координаты должны удовлетворять формуле. Подставим координаты обоих точек в общее уравнение и составим и решим систему:

 

4 = -3k + b             3k - b = -4        5.5k = -2           k = -2/5.5

2 = 2.5k + b           2.5k + b = 2      3k - b = 4         b = 3k - 4 = -6/5.5 - 4 (ну вот, где-то точно в вычислениях ошибся)

b = -28/5.5(так вроде посчитал).

Теперь подставим k и b в общий вид, и получим то, что хотели, то есть уравнение медианы:

y = -2/5.5 k - 28/5.5 (коэффициенты получились не самые хорошие, это может быть связано как с вычислительной ошибкой, так и с самим условием, хотя всё проверял, по идее всё верно подсчитано должно быть)

 

2)Длину высоты CH найти ещё проще. Совместим точку H с началом координат. Тогда получим, что координаты точки H(0;0), а точки C(0;10). Найдём длину отрезка CH:его длина равна 10(можно по предыдущей формуле, а можно догадаться, что разница между координатами этих точек равна 10)

Пусть х кг-масса 49%-го раствора, у- масса 95%-го раствора. Тогда при смешании их и воды получим уравнение 0,49х + 0,95у = 0,51(х+у+10). Если же смешать эти растворы с 10кг 50%-го раствора, то получим 0,49х + 0,95у + 0,5*10 = 0,56(х+у+10)
Решим систему уравнений
 0,49х + 0,95у = 0,51(х+у+10)

0,49х + 0,95у +5 = 0,56(х+у+10)

Вычтем из второго первое и получим 
5=0,05(х+у+10)
у=90-х
 подставим у в первое уравнение 
0,49х + 0,95(90-х) = 0,51(х+90-х+10)
-0,46 = -34,5
х= 75 кг 49%-го раствора. 
ответ: 75 кг.