Решите, , уравнение) х⁴ + 2х³ - 2х - 1 = 0

**********************

Так, так, так. У линейной функции возрастание/убывание зависит от углового коэффицента k  : если k>0, функция возрастает, k<0 - убывает. Всё просто. Т.е. в убывании обе функции линейные, k<0 и в первом (k=-7), и во втором . С этим разобрались. Теперь к возрастанию. Я не знаю, в каком Вы классе, постараюсь объяснить доступно. Чтобы определить возрастание/убывание функции, нужно взять значения , два произвольных числа, но  . Пусть мы имеем функцию , тогда вычисляем значения функции в этих двух точках, имеем  и , так вот, если , тогда функция возрастающая, если же , то она убывающая, но только ПРИ УСЛОВИИ, что она монотонна на всей области определения (т.е. ТОЛЬКО возрастает или ТОЛЬКО убывает), в противном случае мы говорим о ПРОМЕЖУТКАХ возрастания и убывания. 1), т.е. функция возрастающая. А вот задание с  не совсем корректно, так как эта функция возрастает только при x>0, при x<0 она убывает, x=0 - Точка экстремума. Если уж брать математический анализ, то легко взять производную и исследовать функцию на "скорость изменения" (алгебраический смысл производной) . Если производная в некоторой точке отрицательная, то функция убывает, если производная положительная, то функция возрастает, если производная равна 0, то это точка экстремума. Очевидно, что при x<0 функция убывает, при x>0 возрастает. Если же доказывать возрастание на промежутке x>0, тогда действуем, как и в первом случае (только не берем значения из ненужного нам промежутка): , функция возрастает, что и требовалось доказать.

1
2^2x-32*2^x-68≥0
2^x=a
a²-32a-68≥0
a1+a2=32U a1*a2=-68
a1=-2 U a2=34
a≤-2⇒2^x≤-2 нет решения
a≥34⇒2^x≥34⇒x≥log(2)34
2
7^x*(3^x-9)-(3^x-9)<0
(7^x-1)(3^x-9)<0
1)7^x-1>0 U 3^x-9<0⇒7^x>1 U 3^x<9⇒x>0 U x<2⇒0<x<2
2)7^x-1<0 U 3^x-9>0⇒7^x<1 U 3^x>9⇒x<0 U x>2нет решения
x∈(0;2)
3
2^-x=a
2a²-33a+16≤0
D=1089-128=961
a1=(33-31)/4=1/2 U a2=(33+31)/4=16
1/2≤a≤16⇒1/2≤2^-x≤16⇒-4≤x≤1
x∈[-4;1]
4
2^x² -4*2^x≤0
2^x*(2^(x²-x)-4)≤0
2^x>0 при любом х⇒2^(x²-x)-4≤0
2^(x²-x)≤4
x²-x≤2
x²-x-2≤0
x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2
x∈[-1;2]