Доведіть, що 2х2 – 6ху + 9у2 – 6х +9 більше або дорівнює нулю при усіх дійсних значеннях х і у

(x²-6x+9)+(x²-6xy+9y²)=(x-3)²+(x-3y)²≥0
сумма положительных больше 0 и равна 0 при х=3 и у=1

1) y=2x+3
    x=0      y=2*0+3=3
ответ: 3

2) у=3х-5
х=1      у=3*1-5= -2
ответ: -2

3) у=16х+15
с осью ОХ:    у=0        0=16х+5
                                    -5=16х
                                     х= -5/16
(-5/16; 0) - точка пересечения графика с осью ОХ.

с осью ОУ:   х=0        у=16*0+5
                                   у=5
(0; 5) - точка пересечения графика с осью ОУ.

4) у= -2х+2
с осью ОХ:    у=0     0= -2х+2
                                 -2= -2х
                                   х=1
(1; 0) - точка пересечения графика с осью ОХ.

с осью ОУ:   х=0      у= -2*0+2
                                 у=2
(0; 2) - точка пересечения графика с осью ОУ.

-2х²+10х-8≤0
Разделим для удобства на -2 (знак поменяется)
х²-5х+4>=0
Приравниваем к нулю 
х²-5х+4=0 
a=1 b=-5 c=4
Т.к. a=1, можно применить теорему Виета:
x1 + x2 = -b = 5
x1 * x2 = c = 4
x1 = 1 
x2 = 4
Подставляем значение из промежутка для проверки вместо x, например 2:
-2*2²+10*2-8 = -8+20-8 = 4 (+) ,а нас интересуют отрицательные значения
Подставляем значение до 1, например -1:
-2*(-1²)+10*(-1)-8=-2-10-8=-20 (-)
Подставляем значение после 4, например 5:
-2*5²+10*5-8=-50+50-8 = -8 (-)

Следовательно, нас устраивают значения от минус бесконечности до 1 (включительно) и от 4 (включительно) до плюс бесконечности.

ответ: (-∞;1] и [4;+∞]

Надеюсь, всё понятно)