При яких значеннях параметра а рівняння (2root(x)-a)*(2x^2-7x-4)=0 має єдиний корінь?

ОДЗ: x≥0
  Решим квадратное уравнение 2x²-7x-4=0
Находим дискриминант
D=b² - 4ac = (-7)² - 4 * 2 * (-4) = 81
x1 = (7-9)/4 = -0.5 - не удовлетворяет ОДЗ
x2 = (7+9)/4 = 4

Уравнение будет иметь единственный корень только тогда когда корни будут одинаковы
2√x - a = 0
2√x = a
4x = a²
подставляем х=4 и получим
4*4 = a²
a=±4

ответ: при а = ±4

За интеграл я буду Июиспользовать вот этот знак:

4 пример:

1) Перепишите дробь:

2) Использовать свойства интегралов:

3) Вычислить интегралы и прибавить константу интегрирования С:

5 пример:

1) Найти неопределённый интеграл:

2) Упростить интеграл, используя метод замены переменной:

3) Преобразовать выражения:

4) Вычислить произведение:

5) Использовать свойство интегралов:

6) Вычислить интегралы:

7) Выполнить обратную замену:

8) Упростить выражение:

9) Вернуть пределы интегрирования и подставить в пример (8):

6 пример

За интеграл я буду Июиспользовать вот этот знак:

4 пример:

1) Перепишите дробь:

2) Использовать свойства интегралов:

3) Вычислить интегралы и прибавить константу интегрирования С:

5 пример:

1) Найти неопределённый интеграл:

2) Упростить интеграл, используя метод замены переменной:

3) Преобразовать выражения:

4) Вычислить произведение:

5) Использовать свойство интегралов:

6) Вычислить интегралы:

7) Выполнить обратную замену:

8) Упростить выражение:

9) Вернуть пределы интегрирования и подставить в пример (8):

6 пример