Решить уравнение : x^5+x^3+x= -42 (8-9 класс)

Заметим,что х=2 корень уравнения. Попробуем доказать, что он единственный действительный корень.
x*(x^4+x^2+1)=-42
Ясно, что х меньше 0. Если х меньше -2 , то слева выражение меньше -42. Это легко показать. Действительно, выражение в скобках больше 21, а умножается на число по модулю больше2.
Также если х больше -2, то выражение больше -42. Действительно, т.к. модуль х меньше 2 выражение в скобках меньше 21, а множитель х меньше 2.
Значит других действительных корней выражение не имеет.

Обычная кубическая парабола
1) Область определения - (-оо; +оо)
2) Ни четная, ни нечетная, не периодическая.
3) y(0) = -1; y = 0 в трех иррациональных точках
x1 ~ -1,755; x2 ~ -0,085; x3 ~ 3,34
4) Асимптот нет
5) y ' = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x^2 - x - 2) = 6(x - 2)(x + 1) = 0
x1 = -1; y(-1) = -2 - 3 + 12 - 1 = 6 - максимум
x2 = 2; y(2) = 2*8 - 3*4 - 12*2 - 1 = 16 - 12 - 24 - 1 = -21 - минимум
При x = (-oo; -1) U (2; +oo) - возрастает
При x = (-1; 2) - убывает
6) y '' = 12x - 6 = 6(2x - 1) = 0
x = 1/2; y(1/2) = 2/8 - 3/4 - 12/2 - 1 = -1/2 - 6 - 1 = - 7,5 - точка перегиба
При x < 1/2 будет y '' < 0; график выпуклый вверх.
При x > 1/2 будет y '' > 0, график выпуклый вниз.
7) График

1. в четверг 370:10=37 37:5=7(человек начали в понедельник) и 2 дня рыбачил 8 й рыбак

2. х*(80+70)=(х+1)*80+60, где х время, которое они ехали навстречу друг другу х*(80+70) - искомое расстояние , если учесть, что после х+1 час первому осталось ехать 60 км, то и (х+1)*80+60 =искомому расстоянию. теперь решим уравнение 70х=140 х=2. расстояние= 2*(80+70)=300км

3. в июне 30 дней допустить что х-пасмурные дни, тогда х+0.25*х=30
х=30/1.25 х=24-пасмурных дне и 6 солнечных. теперь допустим что у-холодные дни, тогда у+0.20*у=30 у=30/1.2 у=25-холодных дней и 5 тёплых дней. Пересечение тёплых и солнечных дней является 3-дня. Отсюда следует что было 3 дня солнечных и холодных, 2 дня пасмурных и тёплых. получается 30-3-3-2=22 дня было пасмурных и холодных