Войсковая колонна имеет длинну 5 км. связной выехав из арьергарда колонны, передал пакет в начало колонны и вернулся обратно. колонна за это время прошла путь 12 км. какой путь проделал связной?

22км т.к. арьергарда оно же и есть конец колонны

доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³

тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0

эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. вот, давай посмотрим:

нам надо доказать ≥.

значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0

а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) =

=(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒

⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³

1) x^2-10x+30< 0       y(x)= x^2-10x+30 - функция квадратичная с ветвями, направленными вверх( старший коэффициент > 0).решим квадратное уравнение: x^2-10x+30=0; d= (-10)^2-4*1*30=-20. видим, что дискриминант меньше нуля, поэтому парабола будет полностью лежать выше оси х, не пересекая эту ось ни в одной точке, и все значения у параболы, соответственно, будут принимать положительные значения. поэтому, неравенство x^2-10x+30< 0 не имеет решений. 2) x^2+4x+5< 0 y(x)=x^2+4x+5 - квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх. решим квадратное уравнение: x^2+4x+5=0 d=4^2-4*1*5=-4. дискриминант меньше нуля, поэтому неравенство не имеет решений( также как и в первом случае). 3) 4x^2-9x+7< 0 решим уравнение: 4x^2-9x+7=0; d=(-9)^2-4*4*7=-31. неравенство не имеет решений.