Найдите два числа: а) сумма которых равна 155, а разность - 91; б) разность которых равна 47, а полусумма - 46.

А) a+b=155 и a-b=91. Выражаешь предположим из второго а=91+b и подставляешь в первое 91+b+b=155, 91+2b=155, 2b=64, b=32. a=123
b) a-b=47 и a/2+b/2=46. Из второго выражаешь a+b=23. a=47+b, 47+b+b=23, 47+2b=23, 2b=-24, b=-12. a=35.

Задание № 1.

а).

Просто подставляем в уравнение, задающее функцию, :

б).

Найдем те значения , при которых значение функции становится равным :    

в).

Для того, чтобы определить, принадлежит ли точка графику, подставим в уравнение функции и , и посмотрим, что получится:

Получилось верное равенство! Значит, точка действительно принадлежит графику рассматриваемой функции.

___________________________________________

Задание № 2.

а).

Задача заключается в решении неравенства :

Получаем, что , или .

б).

Ноли функции - это те значения , при которых :

Значит, единственный ноль функции .

___________________________________________

Задание № 3.

а).

Область определения функции - это те значения , при которых функция существует.

А функция существует только в том случае, если ее знаменатель не равен нолю:

То есть, область определения данной функции - все действительные , кроме :

Задача решена!

Функция задана формулой f(x) = 2x² - 5x + 3

a)Найдите f(-1)

f(-1) = 2 * (-1)² - 5 * (-1) + 3 = 2 * 1 + 5 + 3 = 2 + 8 = 10

ответ: 10

б) Определите, при каких значениях X выполняется равенство f(x)=1

f(x)=1

2x² - 5x + 3 = 1

2x² - 5x + 2 = 0

D = b² - 4ac = 25 - 4 * 2 * 2 = 9

x₁ = (-b-√D)/2a = (5 - 3)/4 = 0,5

x₂ = (-b+√D)/2a = (5 + 3)/4 = 2

ответ: при x = 0,5 и x = 2.

в) Принадлежит ли графику функции точка A(1;0).

0 = 2 * 1² - 5 * 1 + 3

0 = 2 - 5 + 3

0 = 0

Значит, точка A(1;0) ∈ графику функции.

Функция задана формулой f(x) = 2x - 8

a) Определите, при каких значениях x f(x) > 0.

f(x) > 0

2x - 8 > 0

2x > 8

x > 4

При x ∈ (4; +∞) функция больше 0.

ответ: при x ∈ (4; +∞)

б) Найдите нули функции.

Нуль функции - место, где график функции пересекается с осью Ох. Приравняем к 0:

2x - 8 = 0

2x = 8

x = 4

ответ: 4

Найдите область определения функции:

Найти область определения функции - значит найти значения, при которых функция имеет смысл.

Заметим, что если знаменатель будет равен нулю - функция бессмысленна. Тогда:

x² - 1 ≠ 0

x² ≠ 1

x ≠ ± 1

Область определения (ОДЗ): x ∈ ( - ∞; -1) ∪ (-1; 1) ∪ (1; + ∞).