Докажите, что разность 69*53-31*53 делится на 19.

69*53-31*53=
=3657-1643=2014
2014/19=106

12*11*10*9*8*7*6*5=19958400
Сколькими можно составить список из 9 человек? (362880) перестановка

Сколькими можно составить дозор из трех солдат и одного офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера? (246480)сочетание

Сколько вариантов расписания можно составить на один день, если всего имеется 8 учебных предметов, а в расписании на день могут быть включены только три различных из них? (6 * 7 * 8 = 336) размещение

Сколькими можно выбрать двух дежурных если в классе 25 человек? (300) сочетание.

В классе 16 девочек и 9 мальчиков. Определите вероятность того, что вызванный к доске ученик будет мальчиком, девочкой. (0,36; 0,64) вероятность.

1. Пусть меньше трёх очков набрали n команд. Заметим, что в любом матче разыгрываются два очка, поэтому в (n + 2)(n + 3)/2 матчах среди n + 3 команд разыгрывается (n + 2)(n + 3) очков. С другой стороны, количество очков не больше, чем 7 + 5 + 3 + 2n  = 2n + 15, откуда (n + 2)(n + 3) ≤ 2n + 15, n^2 + 3n - 9 ≤ 0, а значит, n = 1. Но среди четырёх команд разыгрываются только 4 * 3 = 12 очков, хотя по условию только призёры набрали 15. Противоречие.
ответ: нет.

2. Всего есть 4 * 4 = 16 вариантов. Петя может задать вопросы вида "Ты живешь в одной из квартир:" - и перечислить половину квартир, в которых может жить Маша. Вне зависимости от того, как ответит Маша, количество вариантов после каждого вопроса уменьшится вдвое, значит, после четырёх вопросов количество квартир, в которых может жить Маша, уменьшится до одной: 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1.
ответ: да.