Напишите уравнение прямой параллельной линии y=3x 2 и проходящей через точку a(-2; -2) )

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты
у=3х+b
Чтобы найти b подставим координаты точки А в уравнение
-2=3·(-2)+b
b=4
ответ. у=3х+4

Для того,чтобы сумма квадратов корней уравнения равнялась какой-либо величине, эти корни должны существовать. Значит, дискриминант нашего уравнения должен быть неотрицательным,т.е
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов  равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.

a) x ∈ R

b) m ∈ R

c) x ∈ R

d) x ∈ R

e) a ∈ R

f) m ∈ R

g) x ∈ R

h) y ∈ R

i) a ∈ R

j) m ∈ R

Объяснение:

Я заметил, что в каждом примере из указанных выше все полиномы "взаимоуничтожают" друг друга (а именно одни и те же слагаемые со знаком "+" и со знаком "-"), поэтому в каждом примере всё сводится к равенству левой и правой частей, из этого делаем вывод, что решением будет любое действительное число, ибо каким бы числом не была переменная, равенство всё равно будет выполняться.

a) (x² + x) + (x² - 4x) + (4 - 2x² + 4x) = x + 4,

x² + x + x² - 4x + 4 - 2x² + 4x = x + 4,

x + 4 = x + 4,

x ∈ R (любое действительное число)

b) m² - 64 - m² - 4m + 64 = -4m,

-4m = -4m,

m ∈ R (любое действительное число)

c) (x³ - 1) + (x³ - x²) - (2x³ - x²) = -1,

x³ - 1 + x³ - x² - 2x³ + x² = -1,

-1 = -1,

x ∈ R (любое действительное число)

d) (2x² - 10x + 25) - (2x² + 5x - 10) = -15x + 35,

2x² - 10x + 25 - 2x² - 5x + 10 = -15x + 35,

-15x + 35 = -15x + 35,

x ∈ R (любое действительное число)

e) (a² + 1) + (2a² + a) - (3a² - a) = 2a + 1,

a² + 1 + 2a² + a - 3a² + a = 2a + 1,

2a + 1 = 2a + 1,

a ∈ R (любое действительное число)

f) (m² + m - 1) + (2m² - m + 3) = (6m² + 4) - (3m² + 2),

m² + m - 1 + 2m² - m + 3 = 6m² + 4 - 3m² - 2,

3m² + 2 = 3m² + 2,

m ∈ R (любое действительное число)

g) (2 - 3 + 5) - ( - 3 + 6) = (7 + 8) - (6 + 9),

2 - 3 + 5 - + 3 - 6 = 7 + 8 - 6 - 9,

- 1 = - 1,

x ∈ R (любое действительное число)

h) (6 - 8 - y) - (6  + 2 - 2y) = (9 + - y) - (19 + - 2y),

6 - 8 - y - 6  - 2 + 2y = 9 + - y - 19 - + 2y,

-10 + y = -10 + y,

y ∈ R (любое действительное число)

i) ( - 2 - 3) - (- - 2 + 5) = (3 - 5) - ( - 5 + 8),

- 2 - 3 + + 2 - 5 = 3 - 5 - + 5 - 8,

2 - 8 = 2 - 8,

a ∈ R (любое действительное число)

j) (5m³ - 4m²) + (-m³ + 2m² - 3) = (6m³ - 2m² - 5) + (-2m³ + 2),

5m³ - 4m² -m³ + 2m² - 3 = 6m³ - 2m² - 5 - 2m³ + 2,

4m³ - 2m² - 3 = 4m³ - 2m² - 3,

m ∈ R (любое действительное число)