Одна сторона прямоугольника на 20 см больше другой. если меньшую сторону увеличить вдвое, а большую - втрое, то периметр нового прямоугольника окажется равным 240 см. найдите стороны данного прямоугольника.

Обозначим меньшую сторону за х, тогда большая х+20.
Составляем выражение
(2х+3(х+20))×2=240
2х+3х+60=120
5х=60
х=12-меньшая сторона
12+20=32-большая сторона

Если они движутся в одну сторону, машина со скоростью 90 км\час впереди
1) 90-75=15 км\час - разница скоростей (на такое расстояние за один чс первая машина отдаляется от второй)
2) 1.2*15=18 км - на столько увеличится расстояние между машинами
3) 100+18=118 км- расстояние между машинами через 1.2 часа
оттет: 118 км
второй возможнsq cлучай
если они едут в одну сторону и машина со скоростью 75 км\час впереди
1) 90-75=15 км\час - разница скоростей (на такое расстояние за один чс первая машина сокращает от второй)
2) 1.2*15=18 км - на столько сократится расстояние между машинами
3) 100-18=82 км- расстояние между машинами через 1.2 часа
отвте: 82 км
третий случай
если они едут друг другу навстречу
1) 75+90=165 км- час -сумма скоростей  - на столько км\час сокращается расстояние между машинами
2) 165*1.2=198 км - проедут машины за 1.2 часа  сумарно вместе
3) 198 -100=98 км - расстяоние между машинами через 1.2 часа
ответ: 98 км

итак либо 82, либо 98 , либо 118 км

Преобразуем левую часть:
cos2x=1-2sin^2x;
(sinx+cosx)^2*tgx=(sin^2x+2sinxcosx+cos^2x)tgx=(1+2sinxcosx)*sinx/cosx= tgx + 2sin^2x;
Перепишем уравнение:
1-2sin^2x+tgx + 2sin^2x=tgx(tgx+1)
1+tgx=tgx(tgx+1)
tgx+1 - tgx(tgx+1)=0
(tgx+1)(tgx-1)=0

tgx=-1                                или               tgx=1
x= -П/4 +Пn, n - целое                           x= П/4 +Пk, k - целое
n=-2     x=-9П/4 - не подходит               k=-2   x=-7П/4 - подходит
n=-1     x=-5П/4 - подходит                    k=-1   x=-3П/4 - подходит
n=0      x=-П/4 - подходит                      k=0     x=П/4 - подходит
n=1      x=3П/4 - не подходит
ответ: -7П/4; -5П/4 ; -3П/4 ; -П/4; П/4.