Решите уравнение с параметром: (а+2)х=а-1

 

,

29641358   не находя корней x₁ , x₂ уравнения 9x² - 24x - 20 = 0, составить   уравнение четвертой степени, которое имело бы корни: x₁ , x₂, 1/x₁, 1/x₂ .  

квадратные уравнения ax² +bx + c = 0   и cx² +bx + a =0   имеют обратные корни   , следовательно   уравнение (9x² - 24x - 20)*( - 20x ²-24x +9) = 0   → искомое уравнение       * * * можно открыть скобки * * *

d₁   = 12² - 9*(-20) =324 =18²   ;   * * *   d₁ ' = 12² - (-20)*9 =18² =d₁   * * *

* * *   x₁ =(12 -18) /9 = -2/3 , x₂=(12+18) /9 = 10/3 * * *

* * * x₃ = (12+18) /(-20)   = -   3/2   = 1/x₁   ; x₄= (12- 18) /(-20) = 3/10 = 1 / x₂ * * *

6x-y=-6

y+2*x²=2

суммируем эти уравнения:

6x+2*x²=-4

2x²+6x+4=0   |÷2

x²+3x+2=0     d=1

x₁=-1       ⇒       y+2*(-1)²=2           y+2=2           y₁=0.

x₂=-2     ⇒       y+2*(-2)²=2           y+8=2           y₂=-6.

ответ: x₁=-1     y₁=0       x₂=-2       y₂=-6.

y²-2xy=11

2y+x=3       x=3-2y

подставляем х в первое уравнение:

y²-2*(3-2y)*y=11

y²-6y+4y²=11

5y²-6y-11=0     d=256     √d=16

y₁=-1   ⇒     2*(-1)+x=3             -2+x=3             x₁=5

y₂=2,2       2*(2,2)+x=3         4,4+x=3           x₂=-1,4.

ответ: x₁=5       y₁=-1         x₂=-1,4       y₂=2,2.