Решите систему уравнения {x-3y=2 xy+y=6

  х - 3y = 2

xy+y = 6

x = 2+3y

(2+3y)y+y-6=0

2y+3y^2+y-6=0

3y^2+3y-6=0 /3   -- сократим на три

y^2+y-2=0

d= 1+8 = 9

y1= -1+3/2=1

y2 = -1-3/2 = -2

x=2+3y

x1=2+3*1=5

x2=2+3*(-2)=-4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

    х2-3у2=22 +     х2+3у2=28     2х2=50                   теперь через х находим у         х2=25                     25-3у2=22       х=5                         -3у2=-3                                         у2=1                                         у=1

Докажем методом от противного. пусть такое возможно. рассмотрим 3 случая 1. из квадрата четного вычитаем квадрат нечетного (или наоборот): из четного вычитаем нечетное, а получаем четное, такое невозможно. 2. из четного четное. квадрат четного кратен 4. два числа кратных 4 в сумме и разности число кратное 4, а по условию наше число, четное, но не кратно 4 - не уд 3. из нечетного нечетное  (2k+1)^2-(2a+1)^2= 4n+2 4k^2 +4k+1-4a^2-4a-1= 4n+2 4(k^2+k-a^2-a)=4n+2 левая часть кратна четырем, а правая нет, значит это невозможно.