Найдите значение выражения: 2х(1/2)^2-9х1/2=

2*(1/2)²-9*1/2=2*1/4-9/2=1/2-9/2=-8/2=-4

х км/ч -  первоначальная скорость, тогда после увеличения скорость равна (х+3)км/ч. Время в пути: первые 36 км равно 36/х, оставшиеся (5х-36) км -  (5x-36)/(x+3). По условию задачи сказано, что на обратный путь затрачено на 15 мин=1/4ч времени меньше, чем в первый путь. Составим уравнение.

36/x+(5x-36)/(x+3)=5-1/4   |*4x(x+3)

144(x+3)+20x^2-144x=19(x^2+3x)

144x+432 +20x^2-144x=19x^2+57x

 432 +20x^2- 19x^2-57x=0

x^2-57x+432=0

Решая квадратное уравнение получим корни х=48 и х=9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Смотрим на основание логарифма. Оно больше единицы, поэтому функция y=log4(x) возрастает. Это значит, что чем больше x, тем больше значение функции. Но у нас не x, а квадратичная функция, что стоит под логарифмом (называется подлогарифмическое выражение). У этой функции имеется всего лишь одно максимальное значение (вспоминаем график квадратичной функции: если ветви винз, то максимальное значение будет в вершине, а у нас как раз ветви направлены вниз). Собственно, нам осталось найти координату y вершины параболы y=-36-20x-x^2.

. 

Теперь найдем вторую координату вершины, подставив это число в функцию.

. 

Мы нашли такое число, больше которого логарифм не поднимется. Вычислим значение логарифма: . Значит, максимальное значение исходной функции:

- ответ.