Представьте в виде произведения: x^3•y^3+1

X^3y^3+1=(xy+1)(x^2y^2-xy+1)

1)Все жители не могут быть лгунами, иначе  каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).

2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.

3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается,  что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.

 4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это  когда на острове ровно 1007 лжецов.

Найдём скорость (мощность), с которой воду перекачивает каждый насос, для этого кол-во воды разделим на время:

∨₁= 8/5;  

∨₂=8/7;

где ∨₁ и ∨₂ скорости первого и второго насоса соответственно.

Найдём суммарную скорость (мощность), с которой оба насоса будут перекачивать воду:

 ∨₀=∨₁+∨₂=8/5+8/7=96/35;

Теперь, зная скорость и кол-во воды(96, по условию), найдём время:

t=96/∨₀=35.

 ответ: Насосы должны работать сообща 35 минут.