Найти значение производной при заданном значении аргумента. а)f(x) = sinx+cosx, x0=0 в)f(x) =(x^2-1)(x3+x), x=-1 г) f(x) = корень квадратний(7x-3), x=1

a) cosx-sinx f'(0)=1

в) 2x(x^3+x)+(x^2-1)(3x^2+1)=2x^4+2x^2+3x^4-1-2x^2=5x^4-1

5*(-1)^4-1=5-1=4

г)7/(2sqrt(7x-3))

7/(2sqrt(7-3))=7/4

ответ:

(3; 2)

объяснение:

докажем   сначала, что если x и y - натуральные числа и удовлетворяют этому уравнению (кстати, это частный случай диофантова уравнения, которое называют уравнением ферма или уравнением пелля), то либо x либо y делятся на 3 (точнее, ровно одно из них делится на 3, но для нашего решения это не важно). в самом деле, если x и y не делятся на 3, то

то есть не может равняться 1. (число a получилось после вынесения общего множителя 3).

итак, x или y делится на 3. но по условию x и y - простые, поэтому x или y

равен 3.

1-й случай.

поскольку 2 - простое число, получили решение (3; 2).

2-й случай.

такое уравнение не имеет решений в целых числах.

                                х^4 + 2x^3 + x^2 +6      i        x^2 + x + 1

                                x^4 + x^3 + x^2                                x^2 + x

                                                  x^3 + 0x^2 +6

                                                  x^3 +  x^2 + x

                                                                    - x^2 - x +6       

 

(  х^4 + 2x^3 + x^2 +6) : (x^2 + x + 1) = x^2 + x ( ост. - x^2 - x +6  )