Подбери цифры так, чтобы получились верные равенства. 1*+15=3* , 22+2*=5* , 34+4*=8* , 63+*8=*1. сколькими это можно сделать в каждом случае?

1) 1* + 15 = 3* - 5 решений.

15 + 15 = 30; 16 + 15 = 31; 17 + 15 = 32; 18 + 15 = 33; 19 + 15 = 34

2) 22 + 2* = 5* - 2 решения.

22 + 28 = 50; 22 + 29 = 51

3) 34 + 4* = 8* - 4 решения.

34 + 46 = 80; 34 + 47 = 81; 34 + 48 = 82; 34 + 49 = 83

4) 63 + *8 = *1 - 2 решения.

63 + 18 = 81; 63 + 28 = 91

а - длина прямоугольника

в - ширина прямоугольника

2а + 2в = 46 - по условию задачи

а² + в² = 17² (по теореме Пифагора)

Получили систему уравнений, которую решим методом подстановки. Для этого выразим а через в в первом уравнении, подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его:

2а = 46 - 2в          а = (46 -2в)/2

((46 -2в)/2)² + в² = 17²

(46² - 184в + 4в²)/4 + в² = 17²

(2116 - 184в + 4в²)/4 + в² = 289, избавляемся от дробного выражения, общий знаменатель , получим:

2116 - 184в + 4в² + 4в² = 1156

8в² - 184в + 960 = 0, сократим на 8 для удобства:

в² - 23в + 120 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

в первое, второе = (23 ± √529-480) / 2

в первое, второе = (23 ± √49) / 2

в первое, второе = (23 ± 7) / 2

в первое = 8          а первое = (46 - 16)/2 = 15

в второе = 15          а второе = (46 - 30)/2 = 8

Используем как решение системы первую пару, так как длина прямоугольника а должна быть больше ширины в.

Проверка:  15² + 8² = 225 + 64 = 289  (√289 = 17, по условию задачи.

                    2*15 + 2*8 = 30+16 = 46, по условию. Всё верно.

Жизнь Александра Сергеевича Пушкина началась в Москве – сердце России. В 1799 году 26 мая (6 июня по новому стилю) в старинной дворянской семье, у Сергея Львовича Пушкина и супруги его, Надежды Осиповны, в доме на Немецкой улице, родился сын, которому дали имя Александр. Это и был будущий великий писатель А.С.Пушкин. Род Пушкиных – древний: родословная их идёт со времён Александра Невского. Пушкины были известны и при Иване Грозном, и во времена Петра, и Екатерины Второй.

Мать Александра Пушкина, Надежда Осиповна, — внучка знаменитого арапа, любимца Петра Великого, Абрама Петровича Ганнибала. От прадеда по матери, будущий поэт унаследовал, отчасти, внешность, — смуглый цвет лица, курчавые волосы, частично и душевный облик: пылкость, прямоту, горячность слова.

Ребёнком до семи, восьми лет Пушкин почти ничем не выделялся; был молчалив, не любил шумных игр; был сосредоточен и наблюдателен, любил слушать в безмолвной тиши рассказы бабушки по матери, Марии Алексеевны Ганнибал и сказки няни, Арины Родионовны. Бабушка и няня его баловали и были по душе ближе отца и матери, так как родители не особенно ласкали его.

Мать и отец Пушкина жили сами по себе, своей светской, праздной жизнью, на даровом крестьянском труде; дети их жили своей, особой жизнью, предоставленные заботам наёмных гувернёров и крепостной дворни.

В то время домашнее образование у русских дворян, увлечённых всем французским, — французскими модами, остроумием, лёгкостью мысли, обычаями, вообще всем иностранным, поручалось, по большей части, французам – гувернёрам и старым дядькам да мамкам, из крепостных холопов. Так это было и в семье Пушкина.

Александр – мальчик достаточно замкнутый, жил в родительском доме в стороне от всех. Он быстро научился читать и просиживал часто целыми днями, читая с жадностью всё, что ни попадалось ему под руку в библиотеке его отца, где по большей части были книги почти одних французских писателей. Мальчик так увлёкся произведениями этих писателей, что на девятом году, подражая им, начал писать сам довольно звучные французские стихи. У него была отличная память, и, по словам брата его Льва, на одиннадцатом году знал наизусть почти все французские книги из библиотеки отца.

Был у Александра и особый интерес. Смирный ребёнок выказывал большое уважение к писателям, которые посещали дом Пушкиных. Саше не было ещё и шести годов от роду, но он уже понимал, что писатель Н.М.Карамзин – человек особый, не такой, как все. Мальчуган Александр внимательно слушал Карамзина и не сводил с него глаз. И не только с него. Признанные литераторы – Жуковский, Дмитриев, Батюшков были частыми гостями у Надежды Осиповны и Сергея Львовича. Их речи были интересны юному Пушкину. Мэтры озвучивали свои новые работы, беседовали о литературе. И Александр с книгой в руках прислушивался к их неторопливым речам.

Ни у одного русского писателя не было таких уникальных условий в детстве (в плане знакомства с литераторами), как у юного Пушкина. Четыре выдающихся личности – Карамзин, Жуковский, Батюшков, Дмитриев, окружающие его с детства, говорящие с ним – это что-нибудь да значит!

На двенадцатом году жизни дядя поэта, Василий Львович, отвёз Александра Пушкина в Санкт-Петербург для определения его в Царскосельский лицей. Закончил Лицей будущий поэт в 1817 году. Годы, проведённые Пушкиным в Лицее, были сложными, приходилось приложить немало усилий, осваивая математику, но счастливыми. Они остались в памяти Александра Сергеевича навсегда.

Детские годы Пушкина – это особая страничка в его жизни. Будущий великий поэт уже в детстве много читал и много знал. Великолепно владел французским языком, с гувернанткой-немкой изучал немецкий, с гувернанткой-англичанкой — английский язык. Он писал стихи, и разыгрывал перед сестрой Ольгой маленькие комедии. Пробовал сочинять басни и изучал французскую литературу. Он внимательно слушал русские сказки и былины, обучался русскому языку. Его преподавателем был священник Мариинского института, литератор-переводчик Александр Иванович Беликов.

В общем, будущая знаменитость России в детские годы даром времени не терял. Он освоил многое. И это ему очень пригодилось в жизни.