Доказать, что ни при каком целом n число n^2+5n+16 не делится на 169.

n^2+5n+16=(n-4)^2+13n

2 слагаемое делится на 13, значит нужно что бы 1 делилось на 13, а это значит n-4 тоже должно делиться на 13.значит все 1 слагаемое делится на 169. и значит 2 тоже должно делится на 169, а это значит, что n должно делиться на 13. а это противоречит 1 слагаемому. т.к. n-4 и n не могут одновременно делиться на 13, значит все выражение не делиться на 169

1). 1,6x - 2,5 = 4,1x       2). -2x - 20 = 7x + 43         3). -16 -1,5x = 43,8 + 3,1x

    4,1x - 1,6x = -2,5             7x + 2x = -20 - 43             3,1x + 1,5x = -16 - 43,8

    2,5x = -2,5                       9x = -63                             4,6x = -59,8

    x = -1                                   x = -7                                 x = -13

4). 0,9 + 7 + (-6,53k) = 12 + 0,9 - 6,73k         5). 7·(7 + y) - 4y = 4y - 67

      6,73k - 6,53k = 12,9 - 7,9                               7y - 4y - 4y = -67 - 49

      0,2k = 5                                                           -y = -116

      k = 25                                                             y = 116

                                                   

По формуле разности квадратов: (3x - 2)(3x + 2)(4 - x)(4 + x)(2x² + 3) > 0 2x² + 3 > 0 при любых x, т.к. сумма квадрата числа с положительным числом будет принимать положительные значения. решаем неравенство: (3x - 2)(3x + 2)(4 - x)(4 + x) > 0 (3x - 2)(3x + 2)(x - 4)(x + 4) < 0 нули: x = -4; -2/3; 2/3; 4.                 |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||               |||||||||||||||||||||||||||||||||||||| //> x       +                       -                           +                           -                     + ответ: x  ∈ (-4; -2/3) u (2/3; 4).