Построить график функции f(х) = 2 / (х - 3)

область определения:

х< 3; х> 3

найдём точки пересечения с осью х:

2/х-3=0

нет решений

найдём точки пересечения с осью у:

пусть х=0,тогда

у(0)=2/х-3= - 2/3

 

график на картинке

1)2cosx-√2=0

2cosx=√2

cosx=√2/2

x=-+arccos√2/2+2pin, n~z (~ принадлежит)

x=-+pi/4+2pin,n~z

ответ: x=+-pi/4+2pin, n~z

 

2)sin2x+2sin^2x=2 cox^2x

sin2x+2(1-cos^2x)=2cos^2x

sin2x+2-2cos^2x-2cos^2x=0

sin2x+2sin^2x+2cos^2x-4cos^2x=0

sinxcosx+2sin^2x-2cos^2x=0 : cos^2x

tgx+2tg^2x-2=0 : 2

tg^2x+tgx/2-1=0

d=1/4-4*(-1)=1/4+4=4.25

x=arctg4.25+pin, n~z

ответ: x=arctg4.25+pin, n~z

 

3) sin^2x+2cosx=-2

1-cos^2x+2cosx=-2

cos^2x-2cosx-3=0

d=4+12=16

cosx1=2+4/2=3 сторонний корень т.к cosx~[-1; 1]

cosx2=2-4/2=-1

x=pi+2pin, n~z

ответ: x=pi+2pin, n~z

 

 

 

 

 

Y=2/3*x³-x²-4x+5 d(y)∈(-∞; ∞) x=0  y=5 (0; 5)-точка пересечения с осями y(-x)=-2/3*x³-x²+4x+5 ни четная и ни нечетная y`=2x²-2x-4=0 x²-x-2=0 x1+x2=1 u x1*x2=-2 x1=-1 u x2=2             +                    _                      + возр            max убыв      min      возр   ymax=y(-1)=-2/3-1+4+5=7 2/3 ymin=y(2)=16/3-4-8+5=-1 2/3   y``=4x-2 4x-2=0 x=1/2 y(1/2)=1/12-1/4-2+5=(1-3-24+60)/12=2 5/6 (1/2; 1 2 5/6)-точка перегиба                       _                         + / выпукл вверх                     вогн вниз