Решить логарифмическое уравнение log0, 2(3x-5)=log0, 2(x+1)

3х-5=х+1
3х-х=1+5
2х=6
х=3

Основи даного рівняння є ріними ,отже
3х-5=х+1
3х-х=1+5
2х=6
х=3

Найдём нули модулей: х=1 , х= -3
Нули модулей разбивают всю числовую прямую на три промежутка, раскроем модули на каждом из промежутков и решим уравнение.
1) х∈ (-∞; -3)    на этом промежутке х-1 < 0, а х+3<0, поэтому, получим уравнение --х+1 +(-х -3) =4
-х+1-х -3 = 4
-2х=6 
х=-3 не принадлежит рассматриваемому промежутку
2) х∈ [-3,1) на этом промежутке х-1<0, а х+3 ≥0, получим уравнение: 
-х+1 + х+3 =4
 4 =4
х - любое число, принадлежащее рассматриваемому промежутку

3) х∈ [1; +∞) на этом промежутке х-1>0, а х +  3>0, получим уравнение:
х-1+х+3 = 4
2х=2
х=1- принадлежит рассматриваемому промежутку.
Итак, решение уравнения: х∈ [-3;1]

Свойства сравнений по модулю.
a = b (mod m) означает что a давёт в остатке b при делении на m. Одно из свойств:
a + k*m = b (mod m), где k - целое число.
Рассмотрим отрезок 1...101 из след. свойства видно, что любой другой отрезок можно свести к нему.
50 = 0 (mod 50), воспользуемся свойством:
50 + 50 = 0 (mod 50), 100 = 0 (mod 50). Если прибавим ещё 50, то выйдем за этот промежуток.
Числа два: 50, 100. 51 = 0 (mod 51), прибавим 102 = 0 (mod 51), однако 102>101, значит оно нам не походит.
Получается число: 51.
Аналогично с 101.